↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 1 730.55 m → | S 44 |
→ |
↑ 1 730.30 m ↓ |
↑ 1 730.30 m ↓ |
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S 44 |
← 1 730.08 m → 2 993 963 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6908 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10484 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421661376953125 y=0.639923095703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421661376953125 × 214)
floor (0.421661376953125 × 16384)
floor (6908.5)tx = 6908 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639923095703125 × 214)
floor (0.639923095703125 × 16384)
floor (10484.5)ty = 10484 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6908 / 10484 ti = "14/6908/10484" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6908/10484.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6908 ÷ 214
6908 ÷ 16384x = 0.421630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10484 ÷ 214
10484 ÷ 16384y = 0.639892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421630859375 × 2 - 1) × π
-0.15673828125 × 3.1415926535Λ = -0.49240783 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.639892578125 × 2 - 1) × π
-0.27978515625 × 3.1415926535Φ = -0.87897099143335 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49240783} λ = -0.49240783} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.87897099143335))-π/2
2×atan(0.415209946524577)-π/2
2×0.393549249071946-π/2
0.787098498143892-1.57079632675φ = -0.78369783 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49240783} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.212890° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78369783 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.902578° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6908 KachelY 10484 -0.49240783 -0.78369783 -28.212890 -44.902578 Oben rechts KachelX + 1 6909 KachelY 10484 -0.49202434 -0.78369783 -28.190918 -44.902578 Unten links KachelX 6908 KachelY + 1 10485 -0.49240783 -0.78396942 -28.212890 -44.918139 Unten rechts KachelX + 1 6909 KachelY + 1 10485 -0.49202434 -0.78396942 -28.190918 -44.918139 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78369783--0.78396942) × R
0.000271589999999988 × 6371000dl = 1730.29988999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78369783--0.78396942) × R
0.000271589999999988 × 6371000dr = 1730.29988999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49240783--0.49202434) × cos(-0.78369783) × R
0.000383489999999986 × 0.708308075712955 × 6371000do = 1730.54876645827m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49240783--0.49202434) × cos(-0.78396942) × R
0.000383489999999986 × 0.708116333276611 × 6371000du = 1730.08029850192m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78369783)-sin(-0.78396942))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.708308075712955-0.708116333276611)× R²
abs(-0.49202434--0.49240783)×0.000191742436344122× R²
0.000383489999999986×0.000191742436344122× 6371000²
0.000383489999999986×0.000191742436344122× 40589641000000 ar = 2993963.0636189m²