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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69073 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
73089 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.526988983154297 y=0.557628631591797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526988983154297 × 217)
floor (0.526988983154297 × 131072)
floor (69073.5)tx = 69073 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.557628631591797 × 217)
floor (0.557628631591797 × 131072)
floor (73089.5)ty = 73089 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69073 / 73089 ti = "17/69073/73089" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69073/73089.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69073 ÷ 217
69073 ÷ 131072x = 0.526985168457031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 73089 ÷ 217
73089 ÷ 131072y = 0.557624816894531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.526985168457031 × 2 - 1) × π
0.0539703369140625 × 3.1415926535Λ = 0.16955281 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.557624816894531 × 2 - 1) × π
-0.115249633789062 × 3.1415926535Φ = -0.362067402830284 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16955281} λ = 0.16955281} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.362067402830284))-π/2
2×atan(0.696235438021121)-π/2
2×0.608194941789074-π/2
1.21638988357815-1.57079632675φ = -0.35440644 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16955281} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.714660° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.35440644 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.305993° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69073 KachelY 73089 0.16955281 -0.35440644 9.714660 -20.305993 Oben rechts KachelX + 1 69074 KachelY 73089 0.16960075 -0.35440644 9.717407 -20.305993 Unten links KachelX 69073 KachelY + 1 73090 0.16955281 -0.35445140 9.714660 -20.308569 Unten rechts KachelX + 1 69074 KachelY + 1 73090 0.16960075 -0.35445140 9.717407 -20.308569 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.35440644--0.35445140) × R
4.49600000000383e-05 × 6371000dl = 286.440160000244m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.35440644--0.35445140) × R
4.49600000000383e-05 × 6371000dr = 286.440160000244m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16955281-0.16960075) × cos(-0.35440644) × R
4.79399999999963e-05 × 0.937852639371683 × 6371000do = 286.444336391027m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16955281-0.16960075) × cos(-0.35445140) × R
4.79399999999963e-05 × 0.937837035786194 × 6371000du = 286.439570654383m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.35440644)-sin(-0.35445140))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.937852639371683-0.937837035786194)× R²
abs(0.16960075-0.16955281)×1.56035854894654e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.56035854894654e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.56035854894654e-05× 40589641000000 ar = 82048.4790116294m²