↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 163.40 m → | N 82 |
→ |
↑ 163.42 m ↓ |
↑ 163.42 m ↓ |
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N 82 |
← 163.43 m → 26 705 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6907 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2301 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.210800170898438 y=0.0702362060546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.210800170898438 × 215)
floor (0.210800170898438 × 32768)
floor (6907.5)tx = 6907 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0702362060546875 × 215)
floor (0.0702362060546875 × 32768)
floor (2301.5)ty = 2301 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 6907 / 2301 ti = "15/6907/2301" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/6907/2301.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6907 ÷ 215
6907 ÷ 32768x = 0.210784912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2301 ÷ 215
2301 ÷ 32768y = 0.070220947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.210784912109375 × 2 - 1) × π
-0.57843017578125 × 3.1415926535Λ = -1.81719199 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.070220947265625 × 2 - 1) × π
0.85955810546875 × 3.1415926535Φ = 2.700381429397 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.81719199} λ = -1.81719199} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.700381429397))-π/2
2×atan(14.8854083745239)-π/2
2×1.50371723453506-π/2
3.00743446907012-1.57079632675φ = 1.43663814 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.81719199} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -104.117432° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43663814 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.313302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6907 KachelY 2301 -1.81719199 1.43663814 -104.117432 82.313302 Oben rechts KachelX + 1 6908 KachelY 2301 -1.81700024 1.43663814 -104.106445 82.313302 Unten links KachelX 6907 KachelY + 1 2302 -1.81719199 1.43661249 -104.117432 82.311832 Unten rechts KachelX + 1 6908 KachelY + 1 2302 -1.81700024 1.43661249 -104.106445 82.311832 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43663814-1.43661249) × R
2.56499999999882e-05 × 6371000dl = 163.416149999925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43663814-1.43661249) × R
2.56499999999882e-05 × 6371000dr = 163.416149999925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.81719199--1.81700024) × cos(1.43663814) × R
0.000191749999999935 × 0.133756109591633 × 6371000do = 163.401713404385m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.81719199--1.81700024) × cos(1.43661249) × R
0.000191749999999935 × 0.133781529063911 × 6371000du = 163.432766829434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43663814)-sin(1.43661249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.133756109591633-0.133781529063911)× R²
abs(-1.81700024--1.81719199)×2.54194722784096e-05× R²
0.000191749999999935×2.54194722784096e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.54194722784096e-05× 40589641000000 ar = 26705.0162250352m²