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S 18 |
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S 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69059 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
72367 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.526882171630859 y=0.552120208740234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526882171630859 × 217)
floor (0.526882171630859 × 131072)
floor (69059.5)tx = 69059 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.552120208740234 × 217)
floor (0.552120208740234 × 131072)
floor (72367.5)ty = 72367 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69059 / 72367 ti = "17/69059/72367" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69059/72367.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69059 ÷ 217
69059 ÷ 131072x = 0.526878356933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 72367 ÷ 217
72367 ÷ 131072y = 0.552116394042969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.526878356933594 × 2 - 1) × π
0.0537567138671875 × 3.1415926535Λ = 0.16888170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.552116394042969 × 2 - 1) × π
-0.104232788085938 × 3.1415926535Φ = -0.327456961304604 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16888170} λ = 0.16888170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.327456961304604))-π/2
2×atan(0.720754310933257)-π/2
2×0.62451965542969-π/2
1.24903931085938-1.57079632675φ = -0.32175702 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16888170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.676209° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32175702 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.435319° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69059 KachelY 72367 0.16888170 -0.32175702 9.676209 -18.435319 Oben rechts KachelX + 1 69060 KachelY 72367 0.16892963 -0.32175702 9.678955 -18.435319 Unten links KachelX 69059 KachelY + 1 72368 0.16888170 -0.32180249 9.676209 -18.437925 Unten rechts KachelX + 1 69060 KachelY + 1 72368 0.16892963 -0.32180249 9.678955 -18.437925 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32175702--0.32180249) × R
4.54699999999919e-05 × 6371000dl = 289.689369999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32175702--0.32180249) × R
4.54699999999919e-05 × 6371000dr = 289.689369999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16888170-0.16892963) × cos(-0.32175702) × R
4.79300000000016e-05 × 0.948681253427379 × 6371000do = 289.691233369538m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16888170-0.16892963) × cos(-0.32180249) × R
4.79300000000016e-05 × 0.94866687329125 × 6371000du = 289.686842221978m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32175702)-sin(-0.32180249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.948681253427379-0.94866687329125)× R²
abs(0.16892963-0.16888170)×1.43801361289775e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.43801361289775e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.43801361289775e-05× 40589641000000 ar = 83919.8348693352m²