↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 501.06 m → | N 78 |
→ |
↑ 501.14 m ↓ |
↑ 501.14 m ↓ |
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N 78 |
← 501.24 m → 251 148 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6905 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2281 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421478271484375 y=0.139251708984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421478271484375 × 214)
floor (0.421478271484375 × 16384)
floor (6905.5)tx = 6905 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139251708984375 × 214)
floor (0.139251708984375 × 16384)
floor (2281.5)ty = 2281 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6905 / 2281 ti = "14/6905/2281" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6905/2281.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6905 ÷ 214
6905 ÷ 16384x = 0.42144775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2281 ÷ 214
2281 ÷ 16384y = 0.13922119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42144775390625 × 2 - 1) × π
-0.1571044921875 × 3.1415926535Λ = -0.49355832 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13922119140625 × 2 - 1) × π
0.7215576171875 × 3.1415926535Φ = 2.26684010923322 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49355832} λ = -0.49355832} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26684010923322))-π/2
2×atan(9.64886323792448)-π/2
2×1.46752586725126-π/2
2.93505173450251-1.57079632675φ = 1.36425541 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49355832} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.278809° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36425541 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.166077° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6905 KachelY 2281 -0.49355832 1.36425541 -28.278809 78.166077 Oben rechts KachelX + 1 6906 KachelY 2281 -0.49317482 1.36425541 -28.256836 78.166077 Unten links KachelX 6905 KachelY + 1 2282 -0.49355832 1.36417675 -28.278809 78.161570 Unten rechts KachelX + 1 6906 KachelY + 1 2282 -0.49317482 1.36417675 -28.256836 78.161570 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36425541-1.36417675) × R
7.86600000000082e-05 × 6371000dl = 501.142860000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36425541-1.36417675) × R
7.86600000000082e-05 × 6371000dr = 501.142860000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49355832--0.49317482) × cos(1.36425541) × R
0.000383499999999981 × 0.205075569144637 × 6371000do = 501.056728966331m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49355832--0.49317482) × cos(1.36417675) × R
0.000383499999999981 × 0.205152556681664 × 6371000du = 501.244830960317m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36425541)-sin(1.36417675))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205075569144637-0.205152556681664)× R²
abs(-0.49317482--0.49355832)×7.69875370270068e-05× R²
0.000383499999999981×7.69875370270068e-05× 6371000²
0.000383499999999981×7.69875370270068e-05× 40589641000000 ar = 251148.135291175m²