↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 473.06 m → | N 78 |
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↑ 473.11 m ↓ |
↑ 473.11 m ↓ |
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N 78 |
← 473.24 m → 223 852 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6905 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2128 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421478271484375 y=0.129913330078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421478271484375 × 214)
floor (0.421478271484375 × 16384)
floor (6905.5)tx = 6905 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.129913330078125 × 214)
floor (0.129913330078125 × 16384)
floor (2128.5)ty = 2128 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6905 / 2128 ti = "14/6905/2128" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6905/2128.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6905 ÷ 214
6905 ÷ 16384x = 0.42144775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2128 ÷ 214
2128 ÷ 16384y = 0.1298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42144775390625 × 2 - 1) × π
-0.1571044921875 × 3.1415926535Λ = -0.49355832 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1298828125 × 2 - 1) × π
0.740234375 × 3.1415926535Φ = 2.32551487436816 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49355832} λ = -0.49355832} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32551487436816))-π/2
2×atan(10.2319468969953)-π/2
2×1.47337261913024-π/2
2.94674523826048-1.57079632675φ = 1.37594891 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49355832} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.278809° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37594891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.836065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6905 KachelY 2128 -0.49355832 1.37594891 -28.278809 78.836065 Oben rechts KachelX + 1 6906 KachelY 2128 -0.49317482 1.37594891 -28.256836 78.836065 Unten links KachelX 6905 KachelY + 1 2129 -0.49355832 1.37587465 -28.278809 78.831811 Unten rechts KachelX + 1 6906 KachelY + 1 2129 -0.49317482 1.37587465 -28.256836 78.831811 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37594891-1.37587465) × R
7.42599999998816e-05 × 6371000dl = 473.110459999246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37594891-1.37587465) × R
7.42599999998816e-05 × 6371000dr = 473.110459999246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49355832--0.49317482) × cos(1.37594891) × R
0.000383499999999981 × 0.193616841309623 × 6371000do = 473.05986560969m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49355832--0.49317482) × cos(1.37587465) × R
0.000383499999999981 × 0.193689695570329 × 6371000du = 473.237868858507m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37594891)-sin(1.37587465))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.193616841309623-0.193689695570329)× R²
abs(-0.49317482--0.49355832)×7.2854260706412e-05× R²
0.000383499999999981×7.2854260706412e-05× 6371000²
0.000383499999999981×7.2854260706412e-05× 40589641000000 ar = 223851.678327261m²