↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 1 743.71 m → | S 44 |
→ |
↑ 1 743.42 m ↓ |
↑ 1 743.42 m ↓ |
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S 44 |
← 1 743.24 m → 3 039 619 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6905 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10456 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421478271484375 y=0.638214111328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421478271484375 × 214)
floor (0.421478271484375 × 16384)
floor (6905.5)tx = 6905 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638214111328125 × 214)
floor (0.638214111328125 × 16384)
floor (10456.5)ty = 10456 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6905 / 10456 ti = "14/6905/10456" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6905/10456.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6905 ÷ 214
6905 ÷ 16384x = 0.42144775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10456 ÷ 214
10456 ÷ 16384y = 0.63818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42144775390625 × 2 - 1) × π
-0.1571044921875 × 3.1415926535Λ = -0.49355832 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63818359375 × 2 - 1) × π
-0.2763671875 × 3.1415926535Φ = -0.868233125918457 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49355832} λ = -0.49355832} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.868233125918457))-π/2
2×atan(0.419692438217441)-π/2
2×0.397366519615098-π/2
0.794733039230196-1.57079632675φ = -0.77606329 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49355832} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.278809° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77606329 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.465151° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6905 KachelY 10456 -0.49355832 -0.77606329 -28.278809 -44.465151 Oben rechts KachelX + 1 6906 KachelY 10456 -0.49317482 -0.77606329 -28.256836 -44.465151 Unten links KachelX 6905 KachelY + 1 10457 -0.49355832 -0.77633694 -28.278809 -44.480830 Unten rechts KachelX + 1 6906 KachelY + 1 10457 -0.49317482 -0.77633694 -28.256836 -44.480830 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77606329--0.77633694) × R
0.000273650000000014 × 6371000dl = 1743.42415000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77606329--0.77633694) × R
0.000273650000000014 × 6371000dr = 1743.42415000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49355832--0.49317482) × cos(-0.77606329) × R
0.000383499999999981 × 0.713676629233332 × 6371000do = 1743.71076415818m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49355832--0.49317482) × cos(-0.77633694) × R
0.000383499999999981 × 0.713484917443796 × 6371000du = 1743.24235886462m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77606329)-sin(-0.77633694))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.713676629233332-0.713484917443796)× R²
abs(-0.49317482--0.49355832)×0.000191711789535809× R²
0.000383499999999981×0.000191711789535809× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191711789535809× 40589641000000 ar = 3039619.16126614m²