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S 20 |
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S 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69043 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
73075 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.526760101318359 y=0.557521820068359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526760101318359 × 217)
floor (0.526760101318359 × 131072)
floor (69043.5)tx = 69043 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.557521820068359 × 217)
floor (0.557521820068359 × 131072)
floor (73075.5)ty = 73075 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 69043 / 73075 ti = "17/69043/73075" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/69043/73075.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69043 ÷ 217
69043 ÷ 131072x = 0.526756286621094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 73075 ÷ 217
73075 ÷ 131072y = 0.557518005371094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.526756286621094 × 2 - 1) × π
0.0535125732421875 × 3.1415926535Λ = 0.16811471 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.557518005371094 × 2 - 1) × π
-0.115036010742188 × 3.1415926535Φ = -0.361396286235603 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16811471} λ = 0.16811471} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.361396286235603))-π/2
2×atan(0.696702850003807)-π/2
2×0.60850968265291-π/2
1.21701936530582-1.57079632675φ = -0.35377696 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16811471} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.632263° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.35377696 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.269927° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69043 KachelY 73075 0.16811471 -0.35377696 9.632263 -20.269927 Oben rechts KachelX + 1 69044 KachelY 73075 0.16816264 -0.35377696 9.635010 -20.269927 Unten links KachelX 69043 KachelY + 1 73076 0.16811471 -0.35382193 9.632263 -20.272503 Unten rechts KachelX + 1 69044 KachelY + 1 73076 0.16816264 -0.35382193 9.635010 -20.272503 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.35377696--0.35382193) × R
4.4970000000033e-05 × 6371000dl = 286.50387000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.35377696--0.35382193) × R
4.4970000000033e-05 × 6371000dr = 286.50387000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16811471-0.16816264) × cos(-0.35377696) × R
4.79300000000016e-05 × 0.938070904355358 × 6371000do = 286.451235637897m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16811471-0.16816264) × cos(-0.35382193) × R
4.79300000000016e-05 × 0.938055323850445 × 6371000du = 286.446477943289m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.35377696)-sin(-0.35382193))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.938070904355358-0.938055323850445)× R²
abs(0.16816264-0.16811471)×1.55805049134594e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.55805049134594e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.55805049134594e-05× 40589641000000 ar = 82068.7060414737m²