↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 500.86 m → | N 78 |
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↑ 500.95 m ↓ |
↑ 500.95 m ↓ |
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N 78 |
← 501.04 m → 250 952 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6904 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2280 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421417236328125 y=0.139190673828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421417236328125 × 214)
floor (0.421417236328125 × 16384)
floor (6904.5)tx = 6904 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139190673828125 × 214)
floor (0.139190673828125 × 16384)
floor (2280.5)ty = 2280 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6904 / 2280 ti = "14/6904/2280" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6904/2280.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6904 ÷ 214
6904 ÷ 16384x = 0.42138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2280 ÷ 214
2280 ÷ 16384y = 0.13916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42138671875 × 2 - 1) × π
-0.1572265625 × 3.1415926535Λ = -0.49394181 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13916015625 × 2 - 1) × π
0.7216796875 × 3.1415926535Φ = 2.26722360443018 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49394181} λ = -0.49394181} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26722360443018))-π/2
2×atan(9.65256424024529)-π/2
2×1.46756518262067-π/2
2.93513036524134-1.57079632675φ = 1.36433404 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49394181} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.300781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36433404 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.170582° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6904 KachelY 2280 -0.49394181 1.36433404 -28.300781 78.170582 Oben rechts KachelX + 1 6905 KachelY 2280 -0.49355832 1.36433404 -28.278809 78.170582 Unten links KachelX 6904 KachelY + 1 2281 -0.49394181 1.36425541 -28.300781 78.166077 Unten rechts KachelX + 1 6905 KachelY + 1 2281 -0.49355832 1.36425541 -28.278809 78.166077 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36433404-1.36425541) × R
7.86299999999684e-05 × 6371000dl = 500.951729999799m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36433404-1.36425541) × R
7.86299999999684e-05 × 6371000dr = 500.951729999799m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49394181--0.49355832) × cos(1.36433404) × R
0.000383489999999986 × 0.204998609701595 × 6371000do = 500.855635152356m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49394181--0.49355832) × cos(1.36425541) × R
0.000383489999999986 × 0.205075569144637 × 6371000du = 501.043663601828m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36433404)-sin(1.36425541))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204998609701595-0.205075569144637)× R²
abs(-0.49355832--0.49394181)×7.69594430425902e-05× R²
0.000383489999999986×7.69594430425902e-05× 6371000²
0.000383489999999986×7.69594430425902e-05× 40589641000000 ar = 250951.593626923m²