↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 502.19 m → | N 78 |
→ |
↑ 502.23 m ↓ |
↑ 502.23 m ↓ |
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N 78 |
← 502.37 m → 252 258 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6903 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2287 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421356201171875 y=0.139617919921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421356201171875 × 214)
floor (0.421356201171875 × 16384)
floor (6903.5)tx = 6903 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139617919921875 × 214)
floor (0.139617919921875 × 16384)
floor (2287.5)ty = 2287 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6903 / 2287 ti = "14/6903/2287" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6903/2287.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6903 ÷ 214
6903 ÷ 16384x = 0.42132568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2287 ÷ 214
2287 ÷ 16384y = 0.13958740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42132568359375 × 2 - 1) × π
-0.1573486328125 × 3.1415926535Λ = -0.49432531 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13958740234375 × 2 - 1) × π
0.7208251953125 × 3.1415926535Φ = 2.26453913805145 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49432531} λ = -0.49432531} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26453913805145))-π/2
2×atan(9.62668700489808)-π/2
2×1.46728966489821-π/2
2.93457932979642-1.57079632675φ = 1.36378300 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49432531} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.322754° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36378300 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.139010° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6903 KachelY 2287 -0.49432531 1.36378300 -28.322754 78.139010 Oben rechts KachelX + 1 6904 KachelY 2287 -0.49394181 1.36378300 -28.300781 78.139010 Unten links KachelX 6903 KachelY + 1 2288 -0.49432531 1.36370417 -28.322754 78.134493 Unten rechts KachelX + 1 6904 KachelY + 1 2288 -0.49394181 1.36370417 -28.300781 78.134493 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36378300-1.36370417) × R
7.88299999998632e-05 × 6371000dl = 502.225929999128m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36378300-1.36370417) × R
7.88299999998632e-05 × 6371000dr = 502.225929999128m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49432531--0.49394181) × cos(1.36378300) × R
0.000383500000000037 × 0.205537915709012 × 6371000do = 502.186370386689m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49432531--0.49394181) × cos(1.36370417) × R
0.000383500000000037 × 0.205615061983061 × 6371000du = 502.374860219427m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36378300)-sin(1.36370417))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205537915709012-0.205615061983061)× R²
abs(-0.49394181--0.49432531)×7.71462740489781e-05× R²
0.000383500000000037×7.71462740489781e-05× 6371000²
0.000383500000000037×7.71462740489781e-05× 40589641000000 ar = 252258.349272089m²