↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 517.86 m → | N 77 |
→ |
↑ 517.96 m ↓ |
↑ 517.96 m ↓ |
|||
N 77 |
← 518.05 m → 268 281 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2369 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421173095703125 y=0.144622802734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421173095703125 × 214)
floor (0.421173095703125 × 16384)
floor (6900.5)tx = 6900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144622802734375 × 214)
floor (0.144622802734375 × 16384)
floor (2369.5)ty = 2369 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6900 / 2369 ti = "14/6900/2369" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6900/2369.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6900 ÷ 214
6900 ÷ 16384x = 0.421142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2369 ÷ 214
2369 ÷ 16384y = 0.14459228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421142578125 × 2 - 1) × π
-0.15771484375 × 3.1415926535Λ = -0.49547579 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14459228515625 × 2 - 1) × π
0.7108154296875 × 3.1415926535Φ = 2.2330925319007 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49547579} λ = -0.49547579} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2330925319007))-π/2
2×atan(9.32867072869817)-π/2
2×1.46400771066852-π/2
2.92801542133703-1.57079632675φ = 1.35721909 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49547579} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.388672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35721909 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.762926° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6900 KachelY 2369 -0.49547579 1.35721909 -28.388672 77.762926 Oben rechts KachelX + 1 6901 KachelY 2369 -0.49509230 1.35721909 -28.366699 77.762926 Unten links KachelX 6900 KachelY + 1 2370 -0.49547579 1.35713779 -28.388672 77.758268 Unten rechts KachelX + 1 6901 KachelY + 1 2370 -0.49509230 1.35713779 -28.366699 77.758268 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35721909-1.35713779) × R
8.13000000001729e-05 × 6371000dl = 517.962300001102m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35721909-1.35713779) × R
8.13000000001729e-05 × 6371000dr = 517.962300001102m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49547579--0.49509230) × cos(1.35721909) × R
0.000383490000000042 × 0.211957206769027 × 6371000do = 517.856982425232m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49547579--0.49509230) × cos(1.35713779) × R
0.000383490000000042 × 0.212036658846939 × 6371000du = 518.051100917081m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35721909)-sin(1.35713779))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211957206769027-0.212036658846939)× R²
abs(-0.49509230--0.49547579)×7.94520779115737e-05× R²
0.000383490000000042×7.94520779115737e-05× 6371000²
0.000383490000000042×7.94520779115737e-05× 40589641000000 ar = 268280.666866236m²