↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 480.94 m → | N 78 |
→ |
↑ 481.07 m ↓ |
↑ 481.07 m ↓ |
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N 78 |
← 481.12 m → 231 412 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2172 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421173095703125 y=0.132598876953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421173095703125 × 214)
floor (0.421173095703125 × 16384)
floor (6900.5)tx = 6900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132598876953125 × 214)
floor (0.132598876953125 × 16384)
floor (2172.5)ty = 2172 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6900 / 2172 ti = "14/6900/2172" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6900/2172.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6900 ÷ 214
6900 ÷ 16384x = 0.421142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2172 ÷ 214
2172 ÷ 16384y = 0.132568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421142578125 × 2 - 1) × π
-0.15771484375 × 3.1415926535Λ = -0.49547579 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132568359375 × 2 - 1) × π
0.73486328125 × 3.1415926535Φ = 2.3086410857019 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49547579} λ = -0.49547579} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3086410857019))-π/2
2×atan(10.0607436730511)-π/2
2×1.47172550127161-π/2
2.94345100254323-1.57079632675φ = 1.37265468 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49547579} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.388672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37265468 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.647320° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6900 KachelY 2172 -0.49547579 1.37265468 -28.388672 78.647320 Oben rechts KachelX + 1 6901 KachelY 2172 -0.49509230 1.37265468 -28.366699 78.647320 Unten links KachelX 6900 KachelY + 1 2173 -0.49547579 1.37257917 -28.388672 78.642993 Unten rechts KachelX + 1 6901 KachelY + 1 2173 -0.49509230 1.37257917 -28.366699 78.642993 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37265468-1.37257917) × R
7.55099999998343e-05 × 6371000dl = 481.074209998944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37265468-1.37257917) × R
7.55099999998343e-05 × 6371000dr = 481.074209998944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49547579--0.49509230) × cos(1.37265468) × R
0.000383490000000042 × 0.196847678927376 × 6371000do = 480.94116053259m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49547579--0.49509230) × cos(1.37257917) × R
0.000383490000000042 × 0.196921710943732 × 6371000du = 481.122036649882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37265468)-sin(1.37257917))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196847678927376-0.196921710943732)× R²
abs(-0.49509230--0.49547579)×7.40320163551411e-05× R²
0.000383490000000042×7.40320163551411e-05× 6371000²
0.000383490000000042×7.40320163551411e-05× 40589641000000 ar = 231411.896387003m²