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← | S 71 |
← 48.410 km → | S 71 |
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↑ 47.849 km ↓ |
↑ 47.849 km ↓ |
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S 72 |
← 47.292 km → 2 289.65 km² |
S 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
69 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
203 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.271484375 y=0.794921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.271484375 × 28)
floor (0.271484375 × 256)
floor (69.5)tx = 69 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.794921875 × 28)
floor (0.794921875 × 256)
floor (203.5)ty = 203 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 69 / 203 ti = "8/69/203" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/69/203.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 69 ÷ 28
69 ÷ 256x = 0.26953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 203 ÷ 28
203 ÷ 256y = 0.79296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26953125 × 2 - 1) × π
-0.4609375 × 3.1415926535Λ = -1.44807786 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.79296875 × 2 - 1) × π
-0.5859375 × 3.1415926535Φ = -1.84077694541016 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.44807786} λ = -1.44807786} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.84077694541016))-π/2
2×atan(0.158694081558849)-π/2
2×0.157381681993559-π/2
0.314763363987118-1.57079632675φ = -1.25603296 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.44807786} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.968750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.25603296 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.965388° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 69 KachelY 203 -1.44807786 -1.25603296 -82.968750 -71.965388 Oben rechts KachelX + 1 70 KachelY 203 -1.42353417 -1.25603296 -81.562500 -71.965388 Unten links KachelX 69 KachelY + 1 204 -1.44807786 -1.26354343 -82.968750 -72.395706 Unten rechts KachelX + 1 70 KachelY + 1 204 -1.42353417 -1.26354343 -81.562500 -72.395706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.25603296--1.26354343) × R
0.00751046999999994 × 6371000dl = 47849.2043699996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.25603296--1.26354343) × R
0.00751046999999994 × 6371000dr = 47849.2043699996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.44807786--1.42353417) × cos(-1.25603296) × R
0.02454369 × 0.30959147256103 × 6371000do = 48410.152630015m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.44807786--1.42353417) × cos(-1.26354343) × R
0.02454369 × 0.302441330058417 × 6371000du = 47292.1002269093m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.25603296)-sin(-1.26354343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.30959147256103-0.302441330058417)× R²
abs(-1.42353417--1.44807786)×0.00715014250261337× R²
0.02454369×0.00715014250261337× 6371000²
0.02454369×0.00715014250261337× 40589641000000 ar = 2289649090.53705m²