↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 501.24 m → | N 78 |
→ |
↑ 501.33 m ↓ |
↑ 501.33 m ↓ |
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N 78 |
← 501.43 m → 251 338 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6899 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2282 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421112060546875 y=0.139312744140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421112060546875 × 214)
floor (0.421112060546875 × 16384)
floor (6899.5)tx = 6899 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139312744140625 × 214)
floor (0.139312744140625 × 16384)
floor (2282.5)ty = 2282 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6899 / 2282 ti = "14/6899/2282" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6899/2282.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6899 ÷ 214
6899 ÷ 16384x = 0.42108154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2282 ÷ 214
2282 ÷ 16384y = 0.1392822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42108154296875 × 2 - 1) × π
-0.1578369140625 × 3.1415926535Λ = -0.49585929 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1392822265625 × 2 - 1) × π
0.721435546875 × 3.1415926535Φ = 2.26645661403625 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49585929} λ = -0.49585929} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26645661403625))-π/2
2×atan(9.64516365464815)-π/2
2×1.46748653712226-π/2
2.93497307424453-1.57079632675φ = 1.36417675 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49585929} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.410645° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36417675 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.161570° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6899 KachelY 2282 -0.49585929 1.36417675 -28.410645 78.161570 Oben rechts KachelX + 1 6900 KachelY 2282 -0.49547579 1.36417675 -28.388672 78.161570 Unten links KachelX 6899 KachelY + 1 2283 -0.49585929 1.36409806 -28.410645 78.157062 Unten rechts KachelX + 1 6900 KachelY + 1 2283 -0.49547579 1.36409806 -28.388672 78.157062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36417675-1.36409806) × R
7.86900000000479e-05 × 6371000dl = 501.333990000305m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36417675-1.36409806) × R
7.86900000000479e-05 × 6371000dr = 501.333990000305m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49585929--0.49547579) × cos(1.36417675) × R
0.000383499999999981 × 0.205152556681664 × 6371000do = 501.244830960317m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49585929--0.49547579) × cos(1.36409806) × R
0.000383499999999981 × 0.205229572310747 × 6371000du = 501.433001591019m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36417675)-sin(1.36409806))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205152556681664-0.205229572310747)× R²
abs(-0.49547579--0.49585929)×7.70156290829382e-05× R²
0.000383499999999981×7.70156290829382e-05× 6371000²
0.000383499999999981×7.70156290829382e-05× 40589641000000 ar = 251338.239369107m²