↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 501.42 m → | N 78 |
→ |
↑ 501.53 m ↓ |
↑ 501.53 m ↓ |
|||
N 78 |
← 501.61 m → 251 522 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6898 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2283 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421051025390625 y=0.139373779296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421051025390625 × 214)
floor (0.421051025390625 × 16384)
floor (6898.5)tx = 6898 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139373779296875 × 214)
floor (0.139373779296875 × 16384)
floor (2283.5)ty = 2283 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6898 / 2283 ti = "14/6898/2283" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6898/2283.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6898 ÷ 214
6898 ÷ 16384x = 0.4210205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2283 ÷ 214
2283 ÷ 16384y = 0.13934326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4210205078125 × 2 - 1) × π
-0.157958984375 × 3.1415926535Λ = -0.49624278 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13934326171875 × 2 - 1) × π
0.7213134765625 × 3.1415926535Φ = 2.26607311883929 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49624278} λ = -0.49624278} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26607311883929))-π/2
2×atan(9.64146548987223)-π/2
2×1.4674471922284-π/2
2.9348943844568-1.57079632675φ = 1.36409806 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49624278} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.432617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36409806 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.157062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6898 KachelY 2283 -0.49624278 1.36409806 -28.432617 78.157062 Oben rechts KachelX + 1 6899 KachelY 2283 -0.49585929 1.36409806 -28.410645 78.157062 Unten links KachelX 6898 KachelY + 1 2284 -0.49624278 1.36401934 -28.432617 78.152551 Unten rechts KachelX + 1 6899 KachelY + 1 2284 -0.49585929 1.36401934 -28.410645 78.152551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36409806-1.36401934) × R
7.87199999998656e-05 × 6371000dl = 501.525119999143m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36409806-1.36401934) × R
7.87199999998656e-05 × 6371000dr = 501.525119999143m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49624278--0.49585929) × cos(1.36409806) × R
0.000383489999999986 × 0.205229572310747 × 6371000do = 501.419926414974m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49624278--0.49585929) × cos(1.36401934) × R
0.000383489999999986 × 0.205306616029956 × 6371000du = 501.608160769221m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36409806)-sin(1.36401934))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205229572310747-0.205306616029956)× R²
abs(-0.49585929--0.49624278)×7.70437192085804e-05× R²
0.000383489999999986×7.70437192085804e-05× 6371000²
0.000383489999999986×7.70437192085804e-05× 40589641000000 ar = 251521.891024035m²