↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 298.81 m → | S 11 |
→ |
↑ 298.80 m ↓ |
↑ 298.80 m ↓ |
|||
S 11 |
← 298.81 m → 89 284 m² |
S 11 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68971 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69918 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.526210784912109 y=0.533435821533203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526210784912109 × 217)
floor (0.526210784912109 × 131072)
floor (68971.5)tx = 68971 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.533435821533203 × 217)
floor (0.533435821533203 × 131072)
floor (69918.5)ty = 69918 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68971 / 69918 ti = "17/68971/69918" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68971/69918.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68971 ÷ 217
68971 ÷ 131072x = 0.526206970214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69918 ÷ 217
69918 ÷ 131072y = 0.533432006835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.526206970214844 × 2 - 1) × π
0.0524139404296875 × 3.1415926535Λ = 0.16466325 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.533432006835938 × 2 - 1) × π
-0.066864013671875 × 3.1415926535Φ = -0.210059494135086 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16466325} λ = 0.16466325} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.210059494135086))-π/2
2×atan(0.810536022396083)-π/2
2×0.681132409548481-π/2
1.36226481909696-1.57079632675φ = -0.20853151 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16466325} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.434509° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.20853151 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.947975° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68971 KachelY 69918 0.16466325 -0.20853151 9.434509 -11.947975 Oben rechts KachelX + 1 68972 KachelY 69918 0.16471119 -0.20853151 9.437256 -11.947975 Unten links KachelX 68971 KachelY + 1 69919 0.16466325 -0.20857841 9.434509 -11.950663 Unten rechts KachelX + 1 68972 KachelY + 1 69919 0.16471119 -0.20857841 9.437256 -11.950663 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.20853151--0.20857841) × R
4.68999999999886e-05 × 6371000dl = 298.799899999928m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.20853151--0.20857841) × R
4.68999999999886e-05 × 6371000dr = 298.799899999928m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16466325-0.16471119) × cos(-0.20853151) × R
4.79399999999963e-05 × 0.978335981348958 × 6371000do = 298.808991072109m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16466325-0.16471119) × cos(-0.20857841) × R
4.79399999999963e-05 × 0.97832627087332 × 6371000du = 298.806025242901m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.20853151)-sin(-0.20857841))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.978335981348958-0.97832627087332)× R²
abs(0.16471119-0.16466325)×9.71047563835814e-06× R²
4.79399999999963e-05×9.71047563835814e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×9.71047563835814e-06× 40589641000000 ar = 89283.6535730949m²