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S 11 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68967 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69592 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.526180267333984 y=0.530948638916016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526180267333984 × 217)
floor (0.526180267333984 × 131072)
floor (68967.5)tx = 68967 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530948638916016 × 217)
floor (0.530948638916016 × 131072)
floor (69592.5)ty = 69592 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68967 / 69592 ti = "17/68967/69592" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68967/69592.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68967 ÷ 217
68967 ÷ 131072x = 0.526176452636719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69592 ÷ 217
69592 ÷ 131072y = 0.53094482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.526176452636719 × 2 - 1) × π
0.0523529052734375 × 3.1415926535Λ = 0.16447150 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.53094482421875 × 2 - 1) × π
-0.0618896484375 × 3.1415926535Φ = -0.194432064858948 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16447150} λ = 0.16447150} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.194432064858948))-π/2
2×atan(0.823302107501523)-π/2
2×0.68878892788528-π/2
1.37757785577056-1.57079632675φ = -0.19321847 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16447150} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.423523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19321847 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.070603° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68967 KachelY 69592 0.16447150 -0.19321847 9.423523 -11.070603 Oben rechts KachelX + 1 68968 KachelY 69592 0.16451944 -0.19321847 9.426270 -11.070603 Unten links KachelX 68967 KachelY + 1 69593 0.16447150 -0.19326552 9.423523 -11.073299 Unten rechts KachelX + 1 68968 KachelY + 1 69593 0.16451944 -0.19326552 9.426270 -11.073299 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19321847--0.19326552) × R
4.70499999999929e-05 × 6371000dl = 299.755549999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19321847--0.19326552) × R
4.70499999999929e-05 × 6371000dr = 299.755549999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16447150-0.16451944) × cos(-0.19321847) × R
4.79399999999963e-05 × 0.981391313413767 × 6371000do = 299.742168128949m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16447150-0.16451944) × cos(-0.19326552) × R
4.79399999999963e-05 × 0.981382277858853 × 6371000du = 299.739408437903m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19321847)-sin(-0.19326552))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.981391313413767-0.981382277858853)× R²
abs(0.16451944-0.16447150)×9.03555491338359e-06× R²
4.79399999999963e-05×9.03555491338359e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×9.03555491338359e-06× 40589641000000 ar = 89848.9648658994m²