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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68961 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69699 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.526134490966797 y=0.531764984130859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526134490966797 × 217)
floor (0.526134490966797 × 131072)
floor (68961.5)tx = 68961 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.531764984130859 × 217)
floor (0.531764984130859 × 131072)
floor (69699.5)ty = 69699 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68961 / 69699 ti = "17/68961/69699" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68961/69699.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68961 ÷ 217
68961 ÷ 131072x = 0.526130676269531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69699 ÷ 217
69699 ÷ 131072y = 0.531761169433594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.526130676269531 × 2 - 1) × π
0.0522613525390625 × 3.1415926535Λ = 0.16418388 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.531761169433594 × 2 - 1) × π
-0.0635223388671875 × 3.1415926535Φ = -0.199561313118294 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16418388} λ = 0.16418388} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.199561313118294))-π/2
2×atan(0.819089998311331)-π/2
2×0.686273277712512-π/2
1.37254655542502-1.57079632675φ = -0.19824977 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16418388} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.407043° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19824977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.358875° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68961 KachelY 69699 0.16418388 -0.19824977 9.407043 -11.358875 Oben rechts KachelX + 1 68962 KachelY 69699 0.16423182 -0.19824977 9.409790 -11.358875 Unten links KachelX 68961 KachelY + 1 69700 0.16418388 -0.19829677 9.407043 -11.361568 Unten rechts KachelX + 1 68962 KachelY + 1 69700 0.16423182 -0.19829677 9.409790 -11.361568 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19824977--0.19829677) × R
4.70000000000192e-05 × 6371000dl = 299.437000000123m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19824977--0.19829677) × R
4.70000000000192e-05 × 6371000dr = 299.437000000123m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16418388-0.16423182) × cos(-0.19824977) × R
4.79399999999963e-05 × 0.980412793565485 × 6371000do = 299.443302980183m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16418388-0.16423182) × cos(-0.19829677) × R
4.79399999999963e-05 × 0.980403535659406 × 6371000du = 299.440475377368m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19824977)-sin(-0.19829677))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.980412793565485-0.980403535659406)× R²
abs(0.16423182-0.16418388)×9.25790607875232e-06× R²
4.79399999999963e-05×9.25790607875232e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×9.25790607875232e-06× 40589641000000 ar = 89663.9809865963m²