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N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68946 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43556 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.526020050048828 y=0.332309722900391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526020050048828 × 217)
floor (0.526020050048828 × 131072)
floor (68946.5)tx = 68946 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332309722900391 × 217)
floor (0.332309722900391 × 131072)
floor (43556.5)ty = 43556 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68946 / 43556 ti = "17/68946/43556" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68946/43556.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68946 ÷ 217
68946 ÷ 131072x = 0.526016235351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43556 ÷ 217
43556 ÷ 131072y = 0.332305908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.526016235351562 × 2 - 1) × π
0.052032470703125 × 3.1415926535Λ = 0.16346483 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332305908203125 × 2 - 1) × π
0.33538818359375 × 3.1415926535Φ = 1.05365305364883 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16346483} λ = 0.16346483} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05365305364883))-π/2
2×atan(2.86810936153908)-π/2
2×1.23531421849639-π/2
2.47062843699278-1.57079632675φ = 0.89983211 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16346483} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.365845° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89983211 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.556582° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68946 KachelY 43556 0.16346483 0.89983211 9.365845 51.556582 Oben rechts KachelX + 1 68947 KachelY 43556 0.16351276 0.89983211 9.368591 51.556582 Unten links KachelX 68946 KachelY + 1 43557 0.16346483 0.89980231 9.365845 51.554875 Unten rechts KachelX + 1 68947 KachelY + 1 43557 0.16351276 0.89980231 9.368591 51.554875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89983211-0.89980231) × R
2.97999999999687e-05 × 6371000dl = 189.855799999801m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89983211-0.89980231) × R
2.97999999999687e-05 × 6371000dr = 189.855799999801m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16346483-0.16351276) × cos(0.89983211) × R
4.79300000000016e-05 × 0.621741472264228 × 6371000do = 189.8562381058m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16346483-0.16351276) × cos(0.89980231) × R
4.79300000000016e-05 × 0.621764812019746 × 6371000du = 189.863365180924m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89983211)-sin(0.89980231))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621741472264228-0.621764812019746)× R²
abs(0.16351276-0.16346483)×2.33397555183812e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.33397555183812e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.33397555183812e-05× 40589641000000 ar = 36045.9845315809m²