↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 190.92 m → | N 51 |
→ |
↑ 190.88 m ↓ |
↑ 190.88 m ↓ |
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N 51 |
← 190.93 m → 36 443 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68941 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43700 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525981903076172 y=0.333408355712891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525981903076172 × 217)
floor (0.525981903076172 × 131072)
floor (68941.5)tx = 68941 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333408355712891 × 217)
floor (0.333408355712891 × 131072)
floor (43700.5)ty = 43700 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68941 / 43700 ti = "17/68941/43700" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68941/43700.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68941 ÷ 217
68941 ÷ 131072x = 0.525978088378906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43700 ÷ 217
43700 ÷ 131072y = 0.333404541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525978088378906 × 2 - 1) × π
0.0519561767578125 × 3.1415926535Λ = 0.16322514 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333404541015625 × 2 - 1) × π
0.33319091796875 × 3.1415926535Φ = 1.04675014010355 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16322514} λ = 0.16322514} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04675014010355))-π/2
2×atan(2.84837922663107)-π/2
2×1.23316249988546-π/2
2.46632499977093-1.57079632675φ = 0.89552867 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16322514} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.352112° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89552867 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.310013° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68941 KachelY 43700 0.16322514 0.89552867 9.352112 51.310013 Oben rechts KachelX + 1 68942 KachelY 43700 0.16327308 0.89552867 9.354858 51.310013 Unten links KachelX 68941 KachelY + 1 43701 0.16322514 0.89549871 9.352112 51.308297 Unten rechts KachelX + 1 68942 KachelY + 1 43701 0.16327308 0.89549871 9.354858 51.308297 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89552867-0.89549871) × R
2.99599999999955e-05 × 6371000dl = 190.875159999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89552867-0.89549871) × R
2.99599999999955e-05 × 6371000dr = 190.875159999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16322514-0.16327308) × cos(0.89552867) × R
4.79399999999963e-05 × 0.625106255861627 × 6371000do = 190.923540775152m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16322514-0.16327308) × cos(0.89549871) × R
4.79399999999963e-05 × 0.625129640549443 × 6371000du = 190.930683060733m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89552867)-sin(0.89549871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.625106255861627-0.625129640549443)× R²
abs(0.16327308-0.16322514)×2.33846878163746e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.33846878163746e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.33846878163746e-05× 40589641000000 ar = 36443.2430384026m²