↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 500.12 m → | N 78 |
→ |
↑ 500.25 m ↓ |
↑ 500.25 m ↓ |
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N 78 |
← 500.31 m → 250 231 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6894 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2276 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420806884765625 y=0.138946533203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420806884765625 × 214)
floor (0.420806884765625 × 16384)
floor (6894.5)tx = 6894 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138946533203125 × 214)
floor (0.138946533203125 × 16384)
floor (2276.5)ty = 2276 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6894 / 2276 ti = "14/6894/2276" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6894/2276.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6894 ÷ 214
6894 ÷ 16384x = 0.4207763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2276 ÷ 214
2276 ÷ 16384y = 0.138916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4207763671875 × 2 - 1) × π
-0.158447265625 × 3.1415926535Λ = -0.49777677 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.138916015625 × 2 - 1) × π
0.72216796875 × 3.1415926535Φ = 2.26875758521802 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49777677} λ = -0.49777677} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26875758521802))-π/2
2×atan(9.66738245086271)-π/2
2×1.46772229660848-π/2
2.93544459321695-1.57079632675φ = 1.36464827 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49777677} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.520508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36464827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.188586° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6894 KachelY 2276 -0.49777677 1.36464827 -28.520508 78.188586 Oben rechts KachelX + 1 6895 KachelY 2276 -0.49739327 1.36464827 -28.498535 78.188586 Unten links KachelX 6894 KachelY + 1 2277 -0.49777677 1.36456975 -28.520508 78.184088 Unten rechts KachelX + 1 6895 KachelY + 1 2277 -0.49739327 1.36456975 -28.498535 78.184088 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36464827-1.36456975) × R
7.85199999999708e-05 × 6371000dl = 500.250919999814m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36464827-1.36456975) × R
7.85199999999708e-05 × 6371000dr = 500.250919999814m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49777677--0.49739327) × cos(1.36464827) × R
0.000383499999999981 × 0.204691043119513 × 6371000do = 500.117224796454m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49777677--0.49739327) × cos(1.36456975) × R
0.000383499999999981 × 0.204767899955633 × 6371000du = 500.305007451723m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36464827)-sin(1.36456975))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204691043119513-0.204767899955633)× R²
abs(-0.49739327--0.49777677)×7.68568361198541e-05× R²
0.000383499999999981×7.68568361198541e-05× 6371000²
0.000383499999999981×7.68568361198541e-05× 40589641000000 ar = 250231.07116453m²