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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68937 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
64921 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525951385498047 y=0.495311737060547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525951385498047 × 217)
floor (0.525951385498047 × 131072)
floor (68937.5)tx = 68937 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.495311737060547 × 217)
floor (0.495311737060547 × 131072)
floor (64921.5)ty = 64921 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68937 / 64921 ti = "17/68937/64921" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68937/64921.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68937 ÷ 217
68937 ÷ 131072x = 0.525947570800781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 64921 ÷ 217
64921 ÷ 131072y = 0.495307922363281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525947570800781 × 2 - 1) × π
0.0518951416015625 × 3.1415926535Λ = 0.16303340 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.495307922363281 × 2 - 1) × π
0.0093841552734375 × 3.1415926535Φ = 0.0294811932663345 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16303340} λ = 0.16303340} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0294811932663345))-π/2
2×atan(1.02992006585738)-π/2
2×0.800136625218911-π/2
1.60027325043782-1.57079632675φ = 0.02947692 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16303340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.341126° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.02947692 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.688903° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68937 KachelY 64921 0.16303340 0.02947692 9.341126 1.688903 Oben rechts KachelX + 1 68938 KachelY 64921 0.16308133 0.02947692 9.343872 1.688903 Unten links KachelX 68937 KachelY + 1 64922 0.16303340 0.02942901 9.341126 1.686158 Unten rechts KachelX + 1 68938 KachelY + 1 64922 0.16308133 0.02942901 9.343872 1.686158 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.02947692-0.02942901) × R
4.79100000000017e-05 × 6371000dl = 305.234610000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.02947692-0.02942901) × R
4.79100000000017e-05 × 6371000dr = 305.234610000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16303340-0.16308133) × cos(0.02947692) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999565587049736 × 6371000do = 305.229376779659m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16303340-0.16308133) × cos(0.02942901) × R
4.79300000000016e-05 × 0.999566997937283 × 6371000du = 305.229807611145m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.02947692)-sin(0.02942901))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999565587049736-0.999566997937283)× R²
abs(0.16308133-0.16303340)×1.41088754690433e-06× R²
4.79300000000016e-05×1.41088754690433e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.41088754690433e-06× 40589641000000 ar = 93166.6355520471m²