↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 771.80 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 771.58 m ↓ |
↑ 1 771.58 m ↓ |
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S 43 |
← 1 771.33 m → 3 138 481 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6892 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10396 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420684814453125 y=0.634552001953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420684814453125 × 214)
floor (0.420684814453125 × 16384)
floor (6892.5)tx = 6892 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634552001953125 × 214)
floor (0.634552001953125 × 16384)
floor (10396.5)ty = 10396 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6892 / 10396 ti = "14/6892/10396" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6892/10396.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6892 ÷ 214
6892 ÷ 16384x = 0.420654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10396 ÷ 214
10396 ÷ 16384y = 0.634521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420654296875 × 2 - 1) × π
-0.15869140625 × 3.1415926535Λ = -0.49854376 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634521484375 × 2 - 1) × π
-0.26904296875 × 3.1415926535Φ = -0.84522341410083 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49854376} λ = -0.49854376} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.84522341410083))-π/2
2×atan(0.429461399759434)-π/2
2×0.405643416155645-π/2
0.81128683231129-1.57079632675φ = -0.75950949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49854376} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.564453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75950949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.516688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6892 KachelY 10396 -0.49854376 -0.75950949 -28.564453 -43.516688 Oben rechts KachelX + 1 6893 KachelY 10396 -0.49816026 -0.75950949 -28.542480 -43.516688 Unten links KachelX 6892 KachelY + 1 10397 -0.49854376 -0.75978756 -28.564453 -43.532621 Unten rechts KachelX + 1 6893 KachelY + 1 10397 -0.49816026 -0.75978756 -28.542480 -43.532621 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75950949--0.75978756) × R
0.000278070000000019 × 6371000dl = 1771.58397000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75950949--0.75978756) × R
0.000278070000000019 × 6371000dr = 1771.58397000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49854376--0.49816026) × cos(-0.75950949) × R
0.000383499999999981 × 0.725173846387604 × 6371000do = 1771.80166764105m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49854376--0.49816026) × cos(-0.75978756) × R
0.000383499999999981 × 0.724982348855406 × 6371000du = 1771.33378583783m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75950949)-sin(-0.75978756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725173846387604-0.724982348855406)× R²
abs(-0.49816026--0.49854376)×0.000191497532197604× R²
0.000383499999999981×0.000191497532197604× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191497532197604× 40589641000000 ar = 3138481.00668399m²