Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68917 / 64910
↖ ↑ ↗
← N  1.719103°
E  9.286194°		 ← 305.22 m → N  1.719103°
E  9.288940°		 →
↑
305.30 m
↓
↑
305.30 m
↓
N  1.716357°
E  9.286194°		 ← 305.23 m →
93 185 m²		 N  1.716357°
E  9.288940°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68917 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 64910 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.525798797607422 y=0.495227813720703 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525798797607422 × 217)
    floor (0.525798797607422 × 131072)
    floor (68917.5)     		tx = 68917
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.495227813720703 × 217)
    floor (0.495227813720703 × 131072)
    floor (64910.5)     		ty = 64910
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68917 / 64910 ti = "17/68917/64910"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68917/64910.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68917 ÷ 217
    68917 ÷ 131072     		x = 0.525794982910156
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 64910 ÷ 217
    64910 ÷ 131072     		y = 0.495223999023438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.525794982910156 × 2 - 1) × π
    0.0515899658203125 × 3.1415926535     		Λ = 0.16207466
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.495223999023438 × 2 - 1) × π
    0.009552001953125 × 3.1415926535     		Φ = 0.0300084991621552
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16207466} λ = 0.16207466}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0300084991621552))-π/2
    2×atan(1.03046329199091)-π/2
    2×0.800400161572508-π/2
    1.60080032314502-1.57079632675     		φ = 0.03000400
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16207466} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.286194°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.03000400 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.719103°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68917 KachelY 64910 0.16207466 0.03000400 9.286194 1.719103
    Oben rechts KachelX + 1 68918 KachelY 64910 0.16212259 0.03000400 9.288940 1.719103
    Unten links KachelX 68917 KachelY + 1 64911 0.16207466 0.02995608 9.286194 1.716357
    Unten rechts KachelX + 1 68918 KachelY + 1 64911 0.16212259 0.02995608 9.288940 1.716357
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.03000400-0.02995608) × R
    4.79199999999999e-05 × 6371000     		dl = 305.298319999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.03000400-0.02995608) × R
    4.79199999999999e-05 × 6371000     		dr = 305.298319999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16207466-0.16212259) × cos(0.03000400) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.99954991375899 × 6371000     		do = 305.22459075178m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16207466-0.16212259) × cos(0.02995608) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.999551350187307 × 6371000     		du = 305.225029382447m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.03000400)-sin(0.02995608))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.99954991375899-0.999551350187307)×R²
    abs(0.16212259-0.16207466)×1.43642831651469e-06×R²
    4.79300000000016e-05×1.43642831651469e-06×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.43642831651469e-06×40589641000000     		ar = 93184.6217536443m²