↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 286.85 m → | S 20 |
→ |
↑ 286.95 m ↓ |
↑ 286.95 m ↓ |
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S 20 |
← 286.84 m → 82 311 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68911 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
72991 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525753021240234 y=0.556880950927734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525753021240234 × 217)
floor (0.525753021240234 × 131072)
floor (68911.5)tx = 68911 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.556880950927734 × 217)
floor (0.556880950927734 × 131072)
floor (72991.5)ty = 72991 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68911 / 72991 ti = "17/68911/72991" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68911/72991.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68911 ÷ 217
68911 ÷ 131072x = 0.525749206542969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 72991 ÷ 217
72991 ÷ 131072y = 0.556877136230469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525749206542969 × 2 - 1) × π
0.0514984130859375 × 3.1415926535Λ = 0.16178704 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.556877136230469 × 2 - 1) × π
-0.113754272460938 × 3.1415926535Φ = -0.357369586667519 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16178704} λ = 0.16178704} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.357369586667519))-π/2
2×atan(0.699513918935734)-π/2
2×0.610399660983874-π/2
1.22079932196775-1.57079632675φ = -0.34999700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16178704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.269715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.34999700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.053351° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68911 KachelY 72991 0.16178704 -0.34999700 9.269715 -20.053351 Oben rechts KachelX + 1 68912 KachelY 72991 0.16183497 -0.34999700 9.272461 -20.053351 Unten links KachelX 68911 KachelY + 1 72992 0.16178704 -0.35004204 9.269715 -20.055932 Unten rechts KachelX + 1 68912 KachelY + 1 72992 0.16183497 -0.35004204 9.272461 -20.055932 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.34999700--0.35004204) × R
4.50399999999962e-05 × 6371000dl = 286.949839999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.34999700--0.35004204) × R
4.50399999999962e-05 × 6371000dr = 286.949839999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16178704-0.16183497) × cos(-0.34999700) × R
4.79300000000016e-05 × 0.939373741536574 × 6371000do = 286.849072644313m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16178704-0.16183497) × cos(-0.35004204) × R
4.79300000000016e-05 × 0.939358296593452 × 6371000du = 286.844356345128m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.34999700)-sin(-0.35004204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.939373741536574-0.939358296593452)× R²
abs(0.16183497-0.16178704)×1.54449431220005e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.54449431220005e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.54449431220005e-05× 40589641000000 ar = 82310.6188426983m²