↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 771.29 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 771.07 m ↓ |
↑ 1 771.07 m ↓ |
|||
S 43 |
← 1 770.82 m → 3 136 668 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6891 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10397 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420623779296875 y=0.634613037109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420623779296875 × 214)
floor (0.420623779296875 × 16384)
floor (6891.5)tx = 6891 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634613037109375 × 214)
floor (0.634613037109375 × 16384)
floor (10397.5)ty = 10397 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6891 / 10397 ti = "14/6891/10397" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6891/10397.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6891 ÷ 214
6891 ÷ 16384x = 0.42059326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10397 ÷ 214
10397 ÷ 16384y = 0.63458251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42059326171875 × 2 - 1) × π
-0.1588134765625 × 3.1415926535Λ = -0.49892725 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63458251953125 × 2 - 1) × π
-0.2691650390625 × 3.1415926535Φ = -0.845606909297791 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49892725} λ = -0.49892725} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.845606909297791))-π/2
2×atan(0.429296734951446)-π/2
2×0.405504384171822-π/2
0.811008768343643-1.57079632675φ = -0.75978756 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49892725} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.586426° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75978756 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.532621° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6891 KachelY 10397 -0.49892725 -0.75978756 -28.586426 -43.532621 Oben rechts KachelX + 1 6892 KachelY 10397 -0.49854376 -0.75978756 -28.564453 -43.532621 Unten links KachelX 6891 KachelY + 1 10398 -0.49892725 -0.76006555 -28.586426 -43.548548 Unten rechts KachelX + 1 6892 KachelY + 1 10398 -0.49854376 -0.76006555 -28.564453 -43.548548 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75978756--0.76006555) × R
0.00027798999999995 × 6371000dl = 1771.07428999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75978756--0.76006555) × R
0.00027798999999995 × 6371000dr = 1771.07428999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49892725--0.49854376) × cos(-0.75978756) × R
0.000383489999999986 × 0.724982348855406 × 6371000do = 1771.2875972124m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49892725--0.49854376) × cos(-0.76006555) × R
0.000383489999999986 × 0.724790850382972 × 6371000du = 1770.81972531229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75978756)-sin(-0.76006555))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724982348855406-0.724790850382972)× R²
abs(-0.49854376--0.49892725)×0.000191498472433937× R²
0.000383489999999986×0.000191498472433937× 6371000²
0.000383489999999986×0.000191498472433937× 40589641000000 ar = 3136667.62587211m²