↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 300.51 m → | S 10 |
→ |
↑ 300.52 m ↓ |
↑ 300.52 m ↓ |
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S 10 |
← 300.50 m → 90 307 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68906 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69306 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525714874267578 y=0.528766632080078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525714874267578 × 217)
floor (0.525714874267578 × 131072)
floor (68906.5)tx = 68906 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528766632080078 × 217)
floor (0.528766632080078 × 131072)
floor (69306.5)ty = 69306 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68906 / 69306 ti = "17/68906/69306" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68906/69306.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68906 ÷ 217
68906 ÷ 131072x = 0.525711059570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69306 ÷ 217
69306 ÷ 131072y = 0.528762817382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525711059570312 × 2 - 1) × π
0.051422119140625 × 3.1415926535Λ = 0.16154735 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.528762817382812 × 2 - 1) × π
-0.057525634765625 × 3.1415926535Φ = -0.180722111567612 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16154735} λ = 0.16154735} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.180722111567612))-π/2
2×atan(0.834667270850907)-π/2
2×0.695525001728573-π/2
1.39105000345715-1.57079632675φ = -0.17974632 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16154735} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.255981° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17974632 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.298706° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68906 KachelY 69306 0.16154735 -0.17974632 9.255981 -10.298706 Oben rechts KachelX + 1 68907 KachelY 69306 0.16159529 -0.17974632 9.258728 -10.298706 Unten links KachelX 68906 KachelY + 1 69307 0.16154735 -0.17979349 9.255981 -10.301408 Unten rechts KachelX + 1 68907 KachelY + 1 69307 0.16159529 -0.17979349 9.258728 -10.301408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17974632--0.17979349) × R
4.7170000000013e-05 × 6371000dl = 300.520070000083m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17974632--0.17979349) × R
4.7170000000013e-05 × 6371000dr = 300.520070000083m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16154735-0.16159529) × cos(-0.17974632) × R
4.79399999999963e-05 × 0.983889077352908 × 6371000do = 300.505049528406m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16154735-0.16159529) × cos(-0.17979349) × R
4.79399999999963e-05 × 0.983880643206381 × 6371000du = 300.502473522962m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17974632)-sin(-0.17979349))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983889077352908-0.983880643206381)× R²
abs(0.16159529-0.16154735)×8.43414652695884e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.43414652695884e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.43414652695884e-06× 40589641000000 ar = 90307.4114657159m²