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N 51 |
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N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68906 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43514 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525714874267578 y=0.331989288330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525714874267578 × 217)
floor (0.525714874267578 × 131072)
floor (68906.5)tx = 68906 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331989288330078 × 217)
floor (0.331989288330078 × 131072)
floor (43514.5)ty = 43514 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68906 / 43514 ti = "17/68906/43514" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68906/43514.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68906 ÷ 217
68906 ÷ 131072x = 0.525711059570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43514 ÷ 217
43514 ÷ 131072y = 0.331985473632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525711059570312 × 2 - 1) × π
0.051422119140625 × 3.1415926535Λ = 0.16154735 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331985473632812 × 2 - 1) × π
0.336029052734375 × 3.1415926535Φ = 1.05566640343288 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16154735} λ = 0.16154735} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05566640343288))-π/2
2×atan(2.87388968585752)-π/2
2×1.23593961663738-π/2
2.47187923327476-1.57079632675φ = 0.90108291 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16154735} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.255981° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90108291 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.628248° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68906 KachelY 43514 0.16154735 0.90108291 9.255981 51.628248 Oben rechts KachelX + 1 68907 KachelY 43514 0.16159529 0.90108291 9.258728 51.628248 Unten links KachelX 68906 KachelY + 1 43515 0.16154735 0.90105315 9.255981 51.626543 Unten rechts KachelX + 1 68907 KachelY + 1 43515 0.16159529 0.90105315 9.258728 51.626543 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90108291-0.90105315) × R
2.97599999999898e-05 × 6371000dl = 189.600959999935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90108291-0.90105315) × R
2.97599999999898e-05 × 6371000dr = 189.600959999935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16154735-0.16159529) × cos(0.90108291) × R
4.79399999999963e-05 × 0.620761331413628 × 6371000do = 189.596489010378m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16154735-0.16159529) × cos(0.90105315) × R
4.79399999999963e-05 × 0.620784662966766 × 6371000du = 189.60361506726m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90108291)-sin(0.90105315))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620761331413628-0.620784662966766)× R²
abs(0.16159529-0.16154735)×2.33315531373846e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.33315531373846e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.33315531373846e-05× 40589641000000 ar = 35948.3518852006m²