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S 11 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68902 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69920 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525684356689453 y=0.533451080322266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525684356689453 × 217)
floor (0.525684356689453 × 131072)
floor (68902.5)tx = 68902 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.533451080322266 × 217)
floor (0.533451080322266 × 131072)
floor (69920.5)ty = 69920 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68902 / 69920 ti = "17/68902/69920" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68902/69920.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68902 ÷ 217
68902 ÷ 131072x = 0.525680541992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69920 ÷ 217
69920 ÷ 131072y = 0.533447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525680541992188 × 2 - 1) × π
0.051361083984375 × 3.1415926535Λ = 0.16135560 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.533447265625 × 2 - 1) × π
-0.06689453125 × 3.1415926535Φ = -0.210155367934326 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16135560} λ = 0.16135560} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.210155367934326))-π/2
2×atan(0.810458316953212)-π/2
2×0.681085511620214-π/2
1.36217102324043-1.57079632675φ = -0.20862530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16135560} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.244995° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.20862530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.953349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68902 KachelY 69920 0.16135560 -0.20862530 9.244995 -11.953349 Oben rechts KachelX + 1 68903 KachelY 69920 0.16140354 -0.20862530 9.247742 -11.953349 Unten links KachelX 68902 KachelY + 1 69921 0.16135560 -0.20867220 9.244995 -11.956036 Unten rechts KachelX + 1 68903 KachelY + 1 69921 0.16140354 -0.20867220 9.247742 -11.956036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.20862530--0.20867220) × R
4.68999999999886e-05 × 6371000dl = 298.799899999928m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.20862530--0.20867220) × R
4.68999999999886e-05 × 6371000dr = 298.799899999928m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16135560-0.16140354) × cos(-0.20862530) × R
4.79400000000241e-05 × 0.978316560316897 × 6371000do = 298.803059389193m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16135560-0.16140354) × cos(-0.20867220) × R
4.79400000000241e-05 × 0.978306845537866 × 6371000du = 298.800092245619m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.20862530)-sin(-0.20867220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.978316560316897-0.978306845537866)× R²
abs(0.16140354-0.16135560)×9.71477903077833e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.71477903077833e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.71477903077833e-06× 40589641000000 ar = 89281.8809904137m²