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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69921 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525669097900391 y=0.533458709716797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525669097900391 × 217)
floor (0.525669097900391 × 131072)
floor (68900.5)tx = 68900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.533458709716797 × 217)
floor (0.533458709716797 × 131072)
floor (69921.5)ty = 69921 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68900 / 69921 ti = "17/68900/69921" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68900/69921.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68900 ÷ 217
68900 ÷ 131072x = 0.525665283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69921 ÷ 217
69921 ÷ 131072y = 0.533454895019531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525665283203125 × 2 - 1) × π
0.05133056640625 × 3.1415926535Λ = 0.16125973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.533454895019531 × 2 - 1) × π
-0.0669097900390625 × 3.1415926535Φ = -0.210203304833946 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16125973} λ = 0.16125973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.210203304833946))-π/2
2×atan(0.810419467025406)-π/2
2×0.68106206300527-π/2
1.36212412601054-1.57079632675φ = -0.20867220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16125973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.239502° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.20867220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.956036° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68900 KachelY 69921 0.16125973 -0.20867220 9.239502 -11.956036 Oben rechts KachelX + 1 68901 KachelY 69921 0.16130767 -0.20867220 9.242249 -11.956036 Unten links KachelX 68900 KachelY + 1 69922 0.16125973 -0.20871910 9.239502 -11.958724 Unten rechts KachelX + 1 68901 KachelY + 1 69922 0.16130767 -0.20871910 9.242249 -11.958724 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.20867220--0.20871910) × R
4.68999999999886e-05 × 6371000dl = 298.799899999928m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.20867220--0.20871910) × R
4.68999999999886e-05 × 6371000dr = 298.799899999928m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16125973-0.16130767) × cos(-0.20867220) × R
4.79399999999963e-05 × 0.978306845537866 × 6371000do = 298.800092245446m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16125973-0.16130767) × cos(-0.20871910) × R
4.79399999999963e-05 × 0.978297128606942 × 6371000du = 298.797124444627m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.20867220)-sin(-0.20871910))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.978306845537866-0.978297128606942)× R²
abs(0.16130767-0.16125973)×9.71693092421955e-06× R²
4.79399999999963e-05×9.71693092421955e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×9.71693092421955e-06× 40589641000000 ar = 89280.9943099981m²