↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 190.31 m → | N 51 |
→ |
↑ 190.30 m ↓ |
↑ 190.30 m ↓ |
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N 51 |
← 190.32 m → 36 217 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43614 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525669097900391 y=0.332752227783203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525669097900391 × 217)
floor (0.525669097900391 × 131072)
floor (68900.5)tx = 68900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332752227783203 × 217)
floor (0.332752227783203 × 131072)
floor (43614.5)ty = 43614 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68900 / 43614 ti = "17/68900/43614" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68900/43614.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68900 ÷ 217
68900 ÷ 131072x = 0.525665283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43614 ÷ 217
43614 ÷ 131072y = 0.332748413085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525665283203125 × 2 - 1) × π
0.05133056640625 × 3.1415926535Λ = 0.16125973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332748413085938 × 2 - 1) × π
0.334503173828125 × 3.1415926535Φ = 1.05087271347087 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16125973} λ = 0.16125973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05087271347087))-π/2
2×atan(2.86014611724029)-π/2
2×1.23444895075752-π/2
2.46889790151504-1.57079632675φ = 0.89810157 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16125973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.239502° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89810157 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.457430° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68900 KachelY 43614 0.16125973 0.89810157 9.239502 51.457430 Oben rechts KachelX + 1 68901 KachelY 43614 0.16130767 0.89810157 9.242249 51.457430 Unten links KachelX 68900 KachelY + 1 43615 0.16125973 0.89807170 9.239502 51.455718 Unten rechts KachelX + 1 68901 KachelY + 1 43615 0.16130767 0.89807170 9.242249 51.455718 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89810157-0.89807170) × R
2.98699999999874e-05 × 6371000dl = 190.30176999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89810157-0.89807170) × R
2.98699999999874e-05 × 6371000dr = 190.30176999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16125973-0.16130767) × cos(0.89810157) × R
4.79399999999963e-05 × 0.623095938530294 × 6371000do = 190.309538116595m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16125973-0.16130767) × cos(0.89807170) × R
4.79399999999963e-05 × 0.62311930093589 × 6371000du = 190.316673596612m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89810157)-sin(0.89807170))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.623095938530294-0.62311930093589)× R²
abs(0.16130767-0.16125973)×2.33624055967496e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.33624055967496e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.33624055967496e-05× 40589641000000 ar = 36216.9209012908m²