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S 18 |
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S 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68894 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
72467 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525623321533203 y=0.552883148193359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525623321533203 × 217)
floor (0.525623321533203 × 131072)
floor (68894.5)tx = 68894 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.552883148193359 × 217)
floor (0.552883148193359 × 131072)
floor (72467.5)ty = 72467 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68894 / 72467 ti = "17/68894/72467" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68894/72467.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68894 ÷ 217
68894 ÷ 131072x = 0.525619506835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 72467 ÷ 217
72467 ÷ 131072y = 0.552879333496094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525619506835938 × 2 - 1) × π
0.051239013671875 × 3.1415926535Λ = 0.16097211 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.552879333496094 × 2 - 1) × π
-0.105758666992188 × 3.1415926535Φ = -0.332250651266609 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16097211} λ = 0.16097211} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.332250651266609))-π/2
2×atan(0.717307506284761)-π/2
2×0.622247543967491-π/2
1.24449508793498-1.57079632675φ = -0.32630124 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16097211} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.223023° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32630124 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.695684° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68894 KachelY 72467 0.16097211 -0.32630124 9.223023 -18.695684 Oben rechts KachelX + 1 68895 KachelY 72467 0.16102005 -0.32630124 9.225769 -18.695684 Unten links KachelX 68894 KachelY + 1 72468 0.16097211 -0.32634665 9.223023 -18.698286 Unten rechts KachelX + 1 68895 KachelY + 1 72468 0.16102005 -0.32634665 9.225769 -18.698286 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32630124--0.32634665) × R
4.54100000000235e-05 × 6371000dl = 289.30711000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32630124--0.32634665) × R
4.54100000000235e-05 × 6371000dr = 289.30711000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16097211-0.16102005) × cos(-0.32630124) × R
4.79399999999963e-05 × 0.94723442687447 × 6371000do = 289.309775781589m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16097211-0.16102005) × cos(-0.32634665) × R
4.79399999999963e-05 × 0.947219870102144 × 6371000du = 289.305329768629m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32630124)-sin(-0.32634665))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.94723442687447-0.947219870102144)× R²
abs(0.16102005-0.16097211)×1.45567723262019e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.45567723262019e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.45567723262019e-05× 40589641000000 ar = 83698.7320089969m²