Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68892 / 64795
↖ ↑ ↗
← N  2.034790°
E  9.217530°		 ← 305.17 m → N  2.034790°
E  9.220276°		 →
↑
305.23 m
↓
↑
305.23 m
↓
N  2.032045°
E  9.217530°		 ← 305.17 m →
93 148 m²		 N  2.032045°
E  9.220276°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68892 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 64795 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.525608062744141 y=0.494350433349609 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525608062744141 × 217)
    floor (0.525608062744141 × 131072)
    floor (68892.5)     		tx = 68892
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.494350433349609 × 217)
    floor (0.494350433349609 × 131072)
    floor (64795.5)     		ty = 64795
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68892 / 64795 ti = "17/68892/64795"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68892/64795.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68892 ÷ 217
    68892 ÷ 131072     		x = 0.525604248046875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 64795 ÷ 217
    64795 ÷ 131072     		y = 0.494346618652344
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.525604248046875 × 2 - 1) × π
    0.05120849609375 × 3.1415926535     		Λ = 0.16087624
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.494346618652344 × 2 - 1) × π
    0.0113067626953125 × 3.1415926535     		Φ = 0.0355212426184616
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16087624} λ = 0.16087624}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0355212426184616))-π/2
    2×atan(1.03615965863858)-π/2
    2×0.803155050948053-π/2
    1.60631010189611-1.57079632675     		φ = 0.03551378
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16087624} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.217530°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.03551378 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 2.034790°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68892 KachelY 64795 0.16087624 0.03551378 9.217530 2.034790
    Oben rechts KachelX + 1 68893 KachelY 64795 0.16092417 0.03551378 9.220276 2.034790
    Unten links KachelX 68892 KachelY + 1 64796 0.16087624 0.03546587 9.217530 2.032045
    Unten rechts KachelX + 1 68893 KachelY + 1 64796 0.16092417 0.03546587 9.220276 2.032045
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.03551378-0.03546587) × R
    4.79100000000052e-05 × 6371000     		dl = 305.234610000033m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.03551378-0.03546587) × R
    4.79100000000052e-05 × 6371000     		dr = 305.234610000033m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16087624-0.16092417) × cos(0.03551378) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.999369451991332 × 6371000     		do = 305.169484580071m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16087624-0.16092417) × cos(0.03546587) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.999371151951937 × 6371000     		du = 305.170003683492m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.03551378)-sin(0.03546587))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999369451991332-0.999371151951937)×R²
    abs(0.16092417-0.16087624)×1.69996060517263e-06×R²
    4.79300000000016e-05×1.69996060517263e-06×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.69996060517263e-06×40589641000000     		ar = 93148.3678516985m²