↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 470.56 m → | N 78 |
→ |
↑ 470.63 m ↓ |
↑ 470.63 m ↓ |
|||
N 78 |
← 470.74 m → 221 500 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6889 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2114 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420501708984375 y=0.129058837890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420501708984375 × 214)
floor (0.420501708984375 × 16384)
floor (6889.5)tx = 6889 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.129058837890625 × 214)
floor (0.129058837890625 × 16384)
floor (2114.5)ty = 2114 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6889 / 2114 ti = "14/6889/2114" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6889/2114.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6889 ÷ 214
6889 ÷ 16384x = 0.42047119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2114 ÷ 214
2114 ÷ 16384y = 0.1290283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42047119140625 × 2 - 1) × π
-0.1590576171875 × 3.1415926535Λ = -0.49969424 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1290283203125 × 2 - 1) × π
0.741943359375 × 3.1415926535Φ = 2.33088380712561 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49969424} λ = -0.49969424} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33088380712561))-π/2
2×atan(10.2870292663171)-π/2
2×1.47389101046434-π/2
2.94778202092868-1.57079632675φ = 1.37698569 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49969424} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.630371° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37698569 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.895468° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6889 KachelY 2114 -0.49969424 1.37698569 -28.630371 78.895468 Oben rechts KachelX + 1 6890 KachelY 2114 -0.49931075 1.37698569 -28.608399 78.895468 Unten links KachelX 6889 KachelY + 1 2115 -0.49969424 1.37691182 -28.630371 78.891236 Unten rechts KachelX + 1 6890 KachelY + 1 2115 -0.49931075 1.37691182 -28.608399 78.891236 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37698569-1.37691182) × R
7.38700000000314e-05 × 6371000dl = 470.6257700002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37698569-1.37691182) × R
7.38700000000314e-05 × 6371000dr = 470.6257700002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49969424--0.49931075) × cos(1.37698569) × R
0.000383489999999986 × 0.192599576187317 × 6371000do = 470.562133088569m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49969424--0.49931075) × cos(1.37691182) × R
0.000383489999999986 × 0.192672062625844 × 6371000du = 470.739233027251m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37698569)-sin(1.37691182))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192599576187317-0.192672062625844)× R²
abs(-0.49931075--0.49969424)×7.24864385263924e-05× R²
0.000383489999999986×7.24864385263924e-05× 6371000²
0.000383489999999986×7.24864385263924e-05× 40589641000000 ar = 221500.340216272m²