↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 470.40 m → | N 78 |
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↑ 470.50 m ↓ |
↑ 470.50 m ↓ |
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N 78 |
← 470.57 m → 221 363 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6888 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420440673828125 y=0.128997802734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420440673828125 × 214)
floor (0.420440673828125 × 16384)
floor (6888.5)tx = 6888 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.128997802734375 × 214)
floor (0.128997802734375 × 16384)
floor (2113.5)ty = 2113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6888 / 2113 ti = "14/6888/2113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6888/2113.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6888 ÷ 214
6888 ÷ 16384x = 0.42041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2113 ÷ 214
2113 ÷ 16384y = 0.12896728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42041015625 × 2 - 1) × π
-0.1591796875 × 3.1415926535Λ = -0.50007774 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12896728515625 × 2 - 1) × π
0.7420654296875 × 3.1415926535Φ = 2.33126730232257 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50007774} λ = -0.50007774} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33126730232257))-π/2
2×atan(10.2909750491778)-π/2
2×1.47392793402185-π/2
2.9478558680437-1.57079632675φ = 1.37705954 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50007774} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.652344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37705954 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.899700° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6888 KachelY 2113 -0.50007774 1.37705954 -28.652344 78.899700 Oben rechts KachelX + 1 6889 KachelY 2113 -0.49969424 1.37705954 -28.630371 78.899700 Unten links KachelX 6888 KachelY + 1 2114 -0.50007774 1.37698569 -28.652344 78.895468 Unten rechts KachelX + 1 6889 KachelY + 1 2114 -0.49969424 1.37698569 -28.630371 78.895468 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37705954-1.37698569) × R
7.3850000000153e-05 × 6371000dl = 470.498350000974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37705954-1.37698569) × R
7.3850000000153e-05 × 6371000dr = 470.498350000974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50007774--0.49969424) × cos(1.37705954) × R
0.000383500000000037 × 0.192527108323651 × 6371000do = 470.397344434393m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50007774--0.49969424) × cos(1.37698569) × R
0.000383500000000037 × 0.192599576187317 × 6371000du = 470.574403607629m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37705954)-sin(1.37698569))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192527108323651-0.192599576187317)× R²
abs(-0.49969424--0.50007774)×7.24678636662701e-05× R²
0.000383500000000037×7.24678636662701e-05× 6371000²
0.000383500000000037×7.24678636662701e-05× 40589641000000 ar = 221362.827524961m²