Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68874 / 44194
↖ ↑ ↗
← N 50.454007°
E  9.168091°		 ← 194.46 m → N 50.454007°
E  9.170838°		 →
↑
194.44 m
↓
↑
194.44 m
↓
N 50.452258°
E  9.168091°		 ← 194.47 m →
37 813 m²		 N 50.452258°
E  9.170838°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68874 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 44194 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.525470733642578 y=0.337177276611328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525470733642578 × 217)
    floor (0.525470733642578 × 131072)
    floor (68874.5)     		tx = 68874
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337177276611328 × 217)
    floor (0.337177276611328 × 131072)
    floor (44194.5)     		ty = 44194
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68874 / 44194 ti = "17/68874/44194"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68874/44194.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68874 ÷ 217
    68874 ÷ 131072     		x = 0.525466918945312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44194 ÷ 217
    44194 ÷ 131072     		y = 0.337173461914062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.525466918945312 × 2 - 1) × π
    0.050933837890625 × 3.1415926535     		Λ = 0.16001337
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.337173461914062 × 2 - 1) × π
    0.325653076171875 × 3.1415926535     		Φ = 1.02306931169124
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16001337} λ = 0.16001337}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02306931169124))-π/2
    2×atan(2.78171963913242)-π/2
    2×1.22569243196308-π/2
    2.45138486392616-1.57079632675     		φ = 0.88058854
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16001337} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.168091°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88058854 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.454007°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68874 KachelY 44194 0.16001337 0.88058854 9.168091 50.454007
    Oben rechts KachelX + 1 68875 KachelY 44194 0.16006131 0.88058854 9.170838 50.454007
    Unten links KachelX 68874 KachelY + 1 44195 0.16001337 0.88055802 9.168091 50.452258
    Unten rechts KachelX + 1 68875 KachelY + 1 44195 0.16006131 0.88055802 9.170838 50.452258
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88058854-0.88055802) × R
    3.05199999999228e-05 × 6371000     		dl = 194.442919999508m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88058854-0.88055802) × R
    3.05199999999228e-05 × 6371000     		dr = 194.442919999508m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16001337-0.16006131) × cos(0.88058854) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.636697423216989 × 6371000     		do = 194.46378164224m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16001337-0.16006131) × cos(0.88055802) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.636720957311625 × 6371000     		du = 194.470969560509m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.88058854)-sin(0.88055802))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.636697423216989-0.636720957311625)×R²
    abs(0.16006131-0.16001337)×2.35340946355134e-05×R²
    4.79400000000241e-05×2.35340946355134e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×2.35340946355134e-05×40589641000000     		ar = 37812.804359485m²