↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 299.04 m → | S 11 |
→ |
↑ 298.99 m ↓ |
↑ 298.99 m ↓ |
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S 11 |
← 299.03 m → 89 408 m² |
S 11 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68871 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69841 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525447845458984 y=0.532848358154297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525447845458984 × 217)
floor (0.525447845458984 × 131072)
floor (68871.5)tx = 68871 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.532848358154297 × 217)
floor (0.532848358154297 × 131072)
floor (69841.5)ty = 69841 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68871 / 69841 ti = "17/68871/69841" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68871/69841.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68871 ÷ 217
68871 ÷ 131072x = 0.525444030761719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69841 ÷ 217
69841 ÷ 131072y = 0.532844543457031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525444030761719 × 2 - 1) × π
0.0508880615234375 × 3.1415926535Λ = 0.15986956 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.532844543457031 × 2 - 1) × π
-0.0656890869140625 × 3.1415926535Φ = -0.206368352864342 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15986956} λ = 0.15986956} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.206368352864342))-π/2
2×atan(0.813533353743393)-π/2
2×0.682938683828368-π/2
1.36587736765674-1.57079632675φ = -0.20491896 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15986956} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.159851° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.20491896 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.740992° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68871 KachelY 69841 0.15986956 -0.20491896 9.159851 -11.740992 Oben rechts KachelX + 1 68872 KachelY 69841 0.15991750 -0.20491896 9.162598 -11.740992 Unten links KachelX 68871 KachelY + 1 69842 0.15986956 -0.20496589 9.159851 -11.743680 Unten rechts KachelX + 1 68872 KachelY + 1 69842 0.15991750 -0.20496589 9.162598 -11.743680 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.20491896--0.20496589) × R
4.69300000000006e-05 × 6371000dl = 298.991030000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.20491896--0.20496589) × R
4.69300000000006e-05 × 6371000dr = 298.991030000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15986956-0.15991750) × cos(-0.20491896) × R
4.79399999999963e-05 × 0.979077478387143 × 6371000do = 299.035463353704m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15986956-0.15991750) × cos(-0.20496589) × R
4.79399999999963e-05 × 0.979067927625763 × 6371000du = 299.032546305342m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.20491896)-sin(-0.20496589))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.979077478387143-0.979067927625763)× R²
abs(0.15991750-0.15986956)×9.5507613799839e-06× R²
4.79399999999963e-05×9.5507613799839e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×9.5507613799839e-06× 40589641000000 ar = 89408.4851254081m²