Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68863 / 64816
↖ ↑ ↗
← N  1.977147°
E  9.137879°		 ← 305.18 m → N  1.977147°
E  9.140625°		 →
↑
305.23 m
↓
↑
305.23 m
↓
N  1.974402°
E  9.137879°		 ← 305.18 m →
93 152 m²		 N  1.974402°
E  9.140625°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68863 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 64816 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.525386810302734 y=0.494510650634766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525386810302734 × 217)
    floor (0.525386810302734 × 131072)
    floor (68863.5)     		tx = 68863
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.494510650634766 × 217)
    floor (0.494510650634766 × 131072)
    floor (64816.5)     		ty = 64816
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68863 / 64816 ti = "17/68863/64816"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68863/64816.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68863 ÷ 217
    68863 ÷ 131072     		x = 0.525382995605469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 64816 ÷ 217
    64816 ÷ 131072     		y = 0.4945068359375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.525382995605469 × 2 - 1) × π
    0.0507659912109375 × 3.1415926535     		Λ = 0.15948607
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4945068359375 × 2 - 1) × π
    0.010986328125 × 3.1415926535     		Φ = 0.0345145677264404
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15948607} λ = 0.15948607}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0345145677264404))-π/2
    2×atan(1.03511710756914)-π/2
    2×0.802652021975327-π/2
    1.60530404395065-1.57079632675     		φ = 0.03450772
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15948607} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.137879°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.03450772 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.977147°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68863 KachelY 64816 0.15948607 0.03450772 9.137879 1.977147
    Oben rechts KachelX + 1 68864 KachelY 64816 0.15953400 0.03450772 9.140625 1.977147
    Unten links KachelX 68863 KachelY + 1 64817 0.15948607 0.03445981 9.137879 1.974402
    Unten rechts KachelX + 1 68864 KachelY + 1 64817 0.15953400 0.03445981 9.140625 1.974402
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.03450772-0.03445981) × R
    4.79099999999982e-05 × 6371000     		dl = 305.234609999989m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.03450772-0.03445981) × R
    4.79099999999982e-05 × 6371000     		dr = 305.234609999989m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15948607-0.15953400) × cos(0.03450772) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.99940466770967 × 6371000     		do = 305.18023812331m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15948607-0.15953400) × cos(0.03445981) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.99940631949944 × 6371000     		du = 305.180742517188m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.03450772)-sin(0.03445981))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.99940466770967-0.99940631949944)×R²
    abs(0.15953400-0.15948607)×1.65178977007407e-06×R²
    4.79300000000016e-05×1.65178977007407e-06×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.65178977007407e-06×40589641000000     		ar = 93151.6479603192m²