Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68860 / 64817
↖ ↑ ↗
← N  1.974402°
E  9.129638°		 ← 305.24 m → N  1.974402°
E  9.132385°		 →
↑
305.23 m
↓
↑
305.23 m
↓
N  1.971657°
E  9.129638°		 ← 305.24 m →
93 171 m²		 N  1.971657°
E  9.132385°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68860 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 64817 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.525363922119141 y=0.494518280029297 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525363922119141 × 217)
    floor (0.525363922119141 × 131072)
    floor (68860.5)     		tx = 68860
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.494518280029297 × 217)
    floor (0.494518280029297 × 131072)
    floor (64817.5)     		ty = 64817
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68860 / 64817 ti = "17/68860/64817"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68860/64817.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68860 ÷ 217
    68860 ÷ 131072     		x = 0.525360107421875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 64817 ÷ 217
    64817 ÷ 131072     		y = 0.494514465332031
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.525360107421875 × 2 - 1) × π
    0.05072021484375 × 3.1415926535     		Λ = 0.15934225
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.494514465332031 × 2 - 1) × π
    0.0109710693359375 × 3.1415926535     		Φ = 0.0344666308268204
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15934225} λ = 0.15934225}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0344666308268204))-π/2
    2×atan(1.03506748845356)-π/2
    2×0.802628067774907-π/2
    1.60525613554981-1.57079632675     		φ = 0.03445981
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15934225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.129638°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.03445981 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.974402°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68860 KachelY 64817 0.15934225 0.03445981 9.129638 1.974402
    Oben rechts KachelX + 1 68861 KachelY 64817 0.15939019 0.03445981 9.132385 1.974402
    Unten links KachelX 68860 KachelY + 1 64818 0.15934225 0.03441190 9.129638 1.971657
    Unten rechts KachelX + 1 68861 KachelY + 1 64818 0.15939019 0.03441190 9.132385 1.971657
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.03445981-0.03441190) × R
    4.79099999999982e-05 × 6371000     		dl = 305.234609999989m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.03445981-0.03441190) × R
    4.79099999999982e-05 × 6371000     		dr = 305.234609999989m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15934225-0.15939019) × cos(0.03445981) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.99940631949944 × 6371000     		do = 305.244414693769m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15934225-0.15939019) × cos(0.03441190) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.999407968995204 × 6371000     		du = 305.244918492234m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.03445981)-sin(0.03441190))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.99940631949944-0.999407968995204)×R²
    abs(0.15939019-0.15934225)×1.64949576475504e-06×R²
    4.79399999999963e-05×1.64949576475504e-06×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.64949576475504e-06×40589641000000     		ar = 93171.2367799238m²