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S 11 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68859 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69803 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525356292724609 y=0.532558441162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525356292724609 × 217)
floor (0.525356292724609 × 131072)
floor (68859.5)tx = 68859 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.532558441162109 × 217)
floor (0.532558441162109 × 131072)
floor (69803.5)ty = 69803 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68859 / 69803 ti = "17/68859/69803" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68859/69803.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68859 ÷ 217
68859 ÷ 131072x = 0.525352478027344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69803 ÷ 217
69803 ÷ 131072y = 0.532554626464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525352478027344 × 2 - 1) × π
0.0507049560546875 × 3.1415926535Λ = 0.15929432 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.532554626464844 × 2 - 1) × π
-0.0651092529296875 × 3.1415926535Φ = -0.20454675067878 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15929432} λ = 0.15929432} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.20454675067878))-π/2
2×atan(0.81501663844577)-π/2
2×0.68383059348646-π/2
1.36766118697292-1.57079632675φ = -0.20313514 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15929432} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.126892° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.20313514 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.638786° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68859 KachelY 69803 0.15929432 -0.20313514 9.126892 -11.638786 Oben rechts KachelX + 1 68860 KachelY 69803 0.15934225 -0.20313514 9.129638 -11.638786 Unten links KachelX 68859 KachelY + 1 69804 0.15929432 -0.20318209 9.126892 -11.641476 Unten rechts KachelX + 1 68860 KachelY + 1 69804 0.15934225 -0.20318209 9.129638 -11.641476 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.20313514--0.20318209) × R
4.69500000000178e-05 × 6371000dl = 299.118450000113m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.20313514--0.20318209) × R
4.69500000000178e-05 × 6371000dr = 299.118450000113m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15929432-0.15934225) × cos(-0.20313514) × R
4.79300000000016e-05 × 0.979438906112209 × 6371000do = 299.083452631413m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15929432-0.15934225) × cos(-0.20318209) × R
4.79300000000016e-05 × 0.979429433292992 × 6371000du = 299.080559992107m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.20313514)-sin(-0.20318209))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.979438906112209-0.979429433292992)× R²
abs(0.15934225-0.15929432)×9.47281921681586e-06× R²
4.79300000000016e-05×9.47281921681586e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×9.47281921681586e-06× 40589641000000 ar = 89460.946167334m²