Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68851 / 72628
↖ ↑ ↗
← S 19.114029°
E  9.104919°		 ← 288.59 m → S 19.114029°
E  9.107666°		 →
↑
288.61 m
↓
↑
288.61 m
↓
S 19.116625°
E  9.104919°		 ← 288.58 m →
83 287 m²		 S 19.116625°
E  9.107666°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68851 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 72628 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.525295257568359 y=0.554111480712891 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525295257568359 × 217)
    floor (0.525295257568359 × 131072)
    floor (68851.5)     		tx = 68851
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.554111480712891 × 217)
    floor (0.554111480712891 × 131072)
    floor (72628.5)     		ty = 72628
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68851 / 72628 ti = "17/68851/72628"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68851/72628.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68851 ÷ 217
    68851 ÷ 131072     		x = 0.525291442871094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 72628 ÷ 217
    72628 ÷ 131072     		y = 0.554107666015625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.525291442871094 × 2 - 1) × π
    0.0505828857421875 × 3.1415926535     		Λ = 0.15891082
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.554107666015625 × 2 - 1) × π
    -0.10821533203125 × 3.1415926535     		Φ = -0.339968492105438
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15891082} λ = 0.15891082}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.339968492105438))-π/2
    2×atan(0.711792749500199)-π/2
    2×0.618596791833321-π/2
    1.23719358366664-1.57079632675     		φ = -0.33360274
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15891082} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.104919°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33360274 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.114029°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68851 KachelY 72628 0.15891082 -0.33360274 9.104919 -19.114029
    Oben rechts KachelX + 1 68852 KachelY 72628 0.15895876 -0.33360274 9.107666 -19.114029
    Unten links KachelX 68851 KachelY + 1 72629 0.15891082 -0.33364804 9.104919 -19.116625
    Unten rechts KachelX + 1 68852 KachelY + 1 72629 0.15895876 -0.33364804 9.107666 -19.116625
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33360274--0.33364804) × R
    4.52999999999704e-05 × 6371000     		dl = 288.606299999811m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33360274--0.33364804) × R
    4.52999999999704e-05 × 6371000     		dr = 288.606299999811m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15891082-0.15895876) × cos(-0.33360274) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.944868763590724 × 6371000     		do = 288.58724132256m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15891082-0.15895876) × cos(-0.33364804) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.944853929169655 × 6371000     		du = 288.582710508527m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.33360274)-sin(-0.33364804))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.944868763590724-0.944853929169655)×R²
    abs(0.15895876-0.15891082)×1.48344210694207e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.48344210694207e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.48344210694207e-05×40589641000000     		ar = 83287.4421486813m²