Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68850 / 72629
↖ ↑ ↗
← S 19.116625°
E  9.102173°		 ← 288.52 m → S 19.116625°
E  9.104919°		 →
↑
288.54 m
↓
↑
288.54 m
↓
S 19.119219°
E  9.102173°		 ← 288.52 m →
83 250 m²		 S 19.119219°
E  9.104919°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68850 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 72629 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.525287628173828 y=0.554119110107422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525287628173828 × 217)
    floor (0.525287628173828 × 131072)
    floor (68850.5)     		tx = 68850
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.554119110107422 × 217)
    floor (0.554119110107422 × 131072)
    floor (72629.5)     		ty = 72629
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68850 / 72629 ti = "17/68850/72629"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68850/72629.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68850 ÷ 217
    68850 ÷ 131072     		x = 0.525283813476562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 72629 ÷ 217
    72629 ÷ 131072     		y = 0.554115295410156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.525283813476562 × 2 - 1) × π
    0.050567626953125 × 3.1415926535     		Λ = 0.15886289
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.554115295410156 × 2 - 1) × π
    -0.108230590820312 × 3.1415926535     		Φ = -0.340016429005058
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15886289} λ = 0.15886289}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.340016429005058))-π/2
    2×atan(0.711758629180434)-π/2
    2×0.618574144971559-π/2
    1.23714828994312-1.57079632675     		φ = -0.33364804
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15886289} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.102173°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33364804 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.116625°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68850 KachelY 72629 0.15886289 -0.33364804 9.102173 -19.116625
    Oben rechts KachelX + 1 68851 KachelY 72629 0.15891082 -0.33364804 9.104919 -19.116625
    Unten links KachelX 68850 KachelY + 1 72630 0.15886289 -0.33369333 9.102173 -19.119219
    Unten rechts KachelX + 1 68851 KachelY + 1 72630 0.15891082 -0.33369333 9.104919 -19.119219
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33364804--0.33369333) × R
    4.52900000000311e-05 × 6371000     		dl = 288.542590000198m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33364804--0.33369333) × R
    4.52900000000311e-05 × 6371000     		dr = 288.542590000198m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15886289-0.15891082) × cos(-0.33364804) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.944853929169655 × 6371000     		do = 288.522513864732m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15886289-0.15891082) × cos(-0.33369333) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.944839096085009 × 6371000     		du = 288.517984403893m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.33364804)-sin(-0.33369333))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.944853929169655-0.944839096085009)×R²
    abs(0.15891082-0.15886289)×1.48330846462263e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.48330846462263e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.48330846462263e-05×40589641000000     		ar = 83250.3799670361m²