↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 422.30 m → | N 80 |
→ |
↑ 422.33 m ↓ |
↑ 422.33 m ↓ |
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N 80 |
← 422.46 m → 178 385 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6885 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1827 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420257568359375 y=0.111541748046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420257568359375 × 214)
floor (0.420257568359375 × 16384)
floor (6885.5)tx = 6885 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111541748046875 × 214)
floor (0.111541748046875 × 16384)
floor (1827.5)ty = 1827 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6885 / 1827 ti = "14/6885/1827" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6885/1827.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6885 ÷ 214
6885 ÷ 16384x = 0.42022705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1827 ÷ 214
1827 ÷ 16384y = 0.11151123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42022705078125 × 2 - 1) × π
-0.1595458984375 × 3.1415926535Λ = -0.50122822 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11151123046875 × 2 - 1) × π
0.7769775390625 × 3.1415926535Φ = 2.44094692865326 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50122822} λ = -0.50122822} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44094692865326))-π/2
2×atan(11.4839100392261)-π/2
2×1.48393707003472-π/2
2.96787414006944-1.57079632675φ = 1.39707781 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50122822} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.718262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39707781 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.046662° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6885 KachelY 1827 -0.50122822 1.39707781 -28.718262 80.046662 Oben rechts KachelX + 1 6886 KachelY 1827 -0.50084473 1.39707781 -28.696289 80.046662 Unten links KachelX 6885 KachelY + 1 1828 -0.50122822 1.39701152 -28.718262 80.042864 Unten rechts KachelX + 1 6886 KachelY + 1 1828 -0.50084473 1.39701152 -28.696289 80.042864 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39707781-1.39701152) × R
6.62900000001354e-05 × 6371000dl = 422.333590000863m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39707781-1.39701152) × R
6.62900000001354e-05 × 6371000dr = 422.333590000863m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50122822--0.50084473) × cos(1.39707781) × R
0.000383490000000042 × 0.172846084457651 × 6371000do = 422.300109940569m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50122822--0.50084473) × cos(1.39701152) × R
0.000383490000000042 × 0.172911376336893 × 6371000du = 422.459632025599m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39707781)-sin(1.39701152))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172846084457651-0.172911376336893)× R²
abs(-0.50084473--0.50122822)×6.52918792416468e-05× R²
0.000383490000000042×6.52918792416468e-05× 6371000²
0.000383490000000042×6.52918792416468e-05× 40589641000000 ar = 178385.20732165m²