Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 68847 / 64785
↖ ↑ ↗
← N  2.062238°
E  9.093933°		 ← 305.23 m → N  2.062238°
E  9.096680°		 →
↑
305.23 m
↓
↑
305.23 m
↓
N  2.059493°
E  9.093933°		 ← 305.23 m →
93 166 m²		 N  2.059493°
E  9.096680°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 68847 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 64785 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.525264739990234 y=0.494274139404297 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525264739990234 × 217)
    floor (0.525264739990234 × 131072)
    floor (68847.5)     		tx = 68847
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.494274139404297 × 217)
    floor (0.494274139404297 × 131072)
    floor (64785.5)     		ty = 64785
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68847 / 64785 ti = "17/68847/64785"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/68847/64785.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 68847 ÷ 217
    68847 ÷ 131072     		x = 0.525260925292969
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 64785 ÷ 217
    64785 ÷ 131072     		y = 0.494270324707031
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.525260925292969 × 2 - 1) × π
    0.0505218505859375 × 3.1415926535     		Λ = 0.15871907
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.494270324707031 × 2 - 1) × π
    0.0114593505859375 × 3.1415926535     		Φ = 0.0360006116146622
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15871907} λ = 0.15871907}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0360006116146622))-π/2
    2×atan(1.03665648052503)-π/2
    2×0.803394582265958-π/2
    1.60678916453192-1.57079632675     		φ = 0.03599284
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15871907} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.093933°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.03599284 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 2.062238°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 68847 KachelY 64785 0.15871907 0.03599284 9.093933 2.062238
    Oben rechts KachelX + 1 68848 KachelY 64785 0.15876701 0.03599284 9.096680 2.062238
    Unten links KachelX 68847 KachelY + 1 64786 0.15871907 0.03594493 9.093933 2.059493
    Unten rechts KachelX + 1 68848 KachelY + 1 64786 0.15876701 0.03594493 9.096680 2.059493
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.03599284-0.03594493) × R
    4.79099999999982e-05 × 6371000     		dl = 305.234609999989m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.03599284-0.03594493) × R
    4.79099999999982e-05 × 6371000     		dr = 305.234609999989m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15871907-0.15876701) × cos(0.03599284) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.999352327659688 × 6371000     		do = 305.227924196159m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15871907-0.15876701) × cos(0.03594493) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.999354050557409 × 6371000     		du = 305.228450413471m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.03599284)-sin(0.03594493))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999352327659688-0.999354050557409)×R²
    abs(0.15876701-0.15871907)×1.72289772115697e-06×R²
    4.79399999999963e-05×1.72289772115697e-06×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.72289772115697e-06×40589641000000     		ar = 93166.2067308172m²