↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 194.57 m → | N 50 |
→ |
↑ 194.57 m ↓ |
↑ 194.57 m ↓ |
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N 50 |
← 194.58 m → 37 859 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68841 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44209 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525218963623047 y=0.337291717529297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525218963623047 × 217)
floor (0.525218963623047 × 131072)
floor (68841.5)tx = 68841 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337291717529297 × 217)
floor (0.337291717529297 × 131072)
floor (44209.5)ty = 44209 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68841 / 44209 ti = "17/68841/44209" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68841/44209.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68841 ÷ 217
68841 ÷ 131072x = 0.525215148925781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44209 ÷ 217
44209 ÷ 131072y = 0.337287902832031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525215148925781 × 2 - 1) × π
0.0504302978515625 × 3.1415926535Λ = 0.15843145 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337287902832031 × 2 - 1) × π
0.325424194335938 × 3.1415926535Φ = 1.02235025819694 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15843145} λ = 0.15843145} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02235025819694))-π/2
2×atan(2.77972015286068)-π/2
2×1.22546345874304-π/2
2.45092691748608-1.57079632675φ = 0.88013059 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15843145} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.077453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88013059 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.427768° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68841 KachelY 44209 0.15843145 0.88013059 9.077453 50.427768 Oben rechts KachelX + 1 68842 KachelY 44209 0.15847939 0.88013059 9.080200 50.427768 Unten links KachelX 68841 KachelY + 1 44210 0.15843145 0.88010005 9.077453 50.426018 Unten rechts KachelX + 1 68842 KachelY + 1 44210 0.15847939 0.88010005 9.080200 50.426018 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88013059-0.88010005) × R
3.05400000000233e-05 × 6371000dl = 194.570340000149m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88013059-0.88010005) × R
3.05400000000233e-05 × 6371000dr = 194.570340000149m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15843145-0.15847939) × cos(0.88013059) × R
4.79399999999963e-05 × 0.637050487975763 × 6371000do = 194.571616707344m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15843145-0.15847939) × cos(0.88010005) × R
4.79399999999963e-05 × 0.637074028584933 × 6371000du = 194.578806615319m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88013059)-sin(0.88010005))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637050487975763-0.637074028584933)× R²
abs(0.15847939-0.15843145)×2.35406091694257e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.35406091694257e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.35406091694257e-05× 40589641000000 ar = 37858.565091517m²