↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 422.15 m → | N 80 |
→ |
↑ 422.27 m ↓ |
↑ 422.27 m ↓ |
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N 80 |
← 422.31 m → 178 296 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6884 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1826 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420196533203125 y=0.111480712890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420196533203125 × 214)
floor (0.420196533203125 × 16384)
floor (6884.5)tx = 6884 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111480712890625 × 214)
floor (0.111480712890625 × 16384)
floor (1826.5)ty = 1826 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6884 / 1826 ti = "14/6884/1826" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6884/1826.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6884 ÷ 214
6884 ÷ 16384x = 0.420166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1826 ÷ 214
1826 ÷ 16384y = 0.1114501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420166015625 × 2 - 1) × π
-0.15966796875 × 3.1415926535Λ = -0.50161172 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1114501953125 × 2 - 1) × π
0.777099609375 × 3.1415926535Φ = 2.44133042385022 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50161172} λ = -0.50161172} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44133042385022))-π/2
2×atan(11.4883149081375)-π/2
2×1.48397020659706-π/2
2.96794041319412-1.57079632675φ = 1.39714409 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50161172} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.740235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39714409 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.050460° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6884 KachelY 1826 -0.50161172 1.39714409 -28.740235 80.050460 Oben rechts KachelX + 1 6885 KachelY 1826 -0.50122822 1.39714409 -28.718262 80.050460 Unten links KachelX 6884 KachelY + 1 1827 -0.50161172 1.39707781 -28.740235 80.046662 Unten rechts KachelX + 1 6885 KachelY + 1 1827 -0.50122822 1.39707781 -28.718262 80.046662 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39714409-1.39707781) × R
6.62799999999741e-05 × 6371000dl = 422.269879999835m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39714409-1.39707781) × R
6.62799999999741e-05 × 6371000dr = 422.269879999835m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50161172--0.50122822) × cos(1.39714409) × R
0.000383499999999981 × 0.172780801668464 × 6371000do = 422.151617929302m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50161172--0.50122822) × cos(1.39707781) × R
0.000383499999999981 × 0.172846084457651 × 6371000du = 422.311121964543m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39714409)-sin(1.39707781))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172780801668464-0.172846084457651)× R²
abs(-0.50122822--0.50161172)×6.52827891870766e-05× R²
0.000383499999999981×6.52827891870766e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.52827891870766e-05× 40589641000000 ar = 178295.589985796m²