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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68837 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96741 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525188446044922 y=0.738079071044922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525188446044922 × 217)
floor (0.525188446044922 × 131072)
floor (68837.5)tx = 68837 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738079071044922 × 217)
floor (0.738079071044922 × 131072)
floor (96741.5)ty = 96741 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68837 / 96741 ti = "17/68837/96741" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68837/96741.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68837 ÷ 217
68837 ÷ 131072x = 0.525184631347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96741 ÷ 217
96741 ÷ 131072y = 0.738075256347656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525184631347656 × 2 - 1) × π
0.0503692626953125 × 3.1415926535Λ = 0.15823971 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.738075256347656 × 2 - 1) × π
-0.476150512695312 × 3.1415926535Φ = -1.49587095264385 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15823971} λ = 0.15823971} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49587095264385))-π/2
2×atan(0.224053379843522)-π/2
2×0.220413253204118-π/2
0.440826506408236-1.57079632675φ = -1.12996982 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15823971} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.066468° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12996982 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.742502° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68837 KachelY 96741 0.15823971 -1.12996982 9.066468 -64.742502 Oben rechts KachelX + 1 68838 KachelY 96741 0.15828764 -1.12996982 9.069214 -64.742502 Unten links KachelX 68837 KachelY + 1 96742 0.15823971 -1.12999027 9.066468 -64.743673 Unten rechts KachelX + 1 68838 KachelY + 1 96742 0.15828764 -1.12999027 9.069214 -64.743673 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12996982--1.12999027) × R
2.04500000000607e-05 × 6371000dl = 130.286950000387m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12996982--1.12999027) × R
2.04500000000607e-05 × 6371000dr = 130.286950000387m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15823971-0.15828764) × cos(-1.12996982) × R
4.79300000000016e-05 × 0.426687102895721 × 6371000do = 130.294039915061m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15823971-0.15828764) × cos(-1.12999027) × R
4.79300000000016e-05 × 0.426668607840563 × 6371000du = 130.288392227473m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12996982)-sin(-1.12999027))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.426687102895721-0.426668607840563)× R²
abs(0.15828764-0.15823971)×1.8495055157608e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.8495055157608e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.8495055157608e-05× 40589641000000 ar = 16975.2451543368m²