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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68822 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96851 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525074005126953 y=0.738918304443359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525074005126953 × 217)
floor (0.525074005126953 × 131072)
floor (68822.5)tx = 68822 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738918304443359 × 217)
floor (0.738918304443359 × 131072)
floor (96851.5)ty = 96851 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68822 / 96851 ti = "17/68822/96851" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68822/96851.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68822 ÷ 217
68822 ÷ 131072x = 0.525070190429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96851 ÷ 217
96851 ÷ 131072y = 0.738914489746094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525070190429688 × 2 - 1) × π
0.050140380859375 × 3.1415926535Λ = 0.15752065 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.738914489746094 × 2 - 1) × π
-0.477828979492188 × 3.1415926535Φ = -1.50114401160206 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15752065} λ = 0.15752065} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50114401160206))-π/2
2×atan(0.222875042612985)-π/2
2×0.219290959235096-π/2
0.438581918470193-1.57079632675φ = -1.13221441 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15752065} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.025268° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13221441 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.871107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68822 KachelY 96851 0.15752065 -1.13221441 9.025268 -64.871107 Oben rechts KachelX + 1 68823 KachelY 96851 0.15756859 -1.13221441 9.028015 -64.871107 Unten links KachelX 68822 KachelY + 1 96852 0.15752065 -1.13223476 9.025268 -64.872273 Unten rechts KachelX + 1 68823 KachelY + 1 96852 0.15756859 -1.13223476 9.028015 -64.872273 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13221441--1.13223476) × R
2.03500000000023e-05 × 6371000dl = 129.649850000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13221441--1.13223476) × R
2.03500000000023e-05 × 6371000dr = 129.649850000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15752065-0.15756859) × cos(-1.13221441) × R
4.79399999999963e-05 × 0.424656024084076 × 6371000do = 129.700880401327m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15752065-0.15756859) × cos(-1.13223476) × R
4.79399999999963e-05 × 0.42463760002656 × 6371000du = 129.695253219926m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13221441)-sin(-1.13223476))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424656024084076-0.42463760002656)× R²
abs(0.15756859-0.15752065)×1.8424057516564e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.8424057516564e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.8424057516564e-05× 40589641000000 ar = 16815.3349077994m²