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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68821 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96869 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525066375732422 y=0.739055633544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525066375732422 × 217)
floor (0.525066375732422 × 131072)
floor (68821.5)tx = 68821 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739055633544922 × 217)
floor (0.739055633544922 × 131072)
floor (96869.5)ty = 96869 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68821 / 96869 ti = "17/68821/96869" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68821/96869.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68821 ÷ 217
68821 ÷ 131072x = 0.525062561035156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96869 ÷ 217
96869 ÷ 131072y = 0.739051818847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525062561035156 × 2 - 1) × π
0.0501251220703125 × 3.1415926535Λ = 0.15747272 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739051818847656 × 2 - 1) × π
-0.478103637695312 × 3.1415926535Φ = -1.50200687579522 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15747272} λ = 0.15747272} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50200687579522))-π/2
2×atan(0.222682814664399)-π/2
2×0.219107820542867-π/2
0.438215641085733-1.57079632675φ = -1.13258069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15747272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.022522° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13258069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.892093° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68821 KachelY 96869 0.15747272 -1.13258069 9.022522 -64.892093 Oben rechts KachelX + 1 68822 KachelY 96869 0.15752065 -1.13258069 9.025268 -64.892093 Unten links KachelX 68821 KachelY + 1 96870 0.15747272 -1.13260103 9.022522 -64.893259 Unten rechts KachelX + 1 68822 KachelY + 1 96870 0.15752065 -1.13260103 9.025268 -64.893259 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13258069--1.13260103) × R
2.03400000000631e-05 × 6371000dl = 129.586140000402m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13258069--1.13260103) × R
2.03400000000631e-05 × 6371000dr = 129.586140000402m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15747272-0.15752065) × cos(-1.13258069) × R
4.79300000000016e-05 × 0.424324382259856 × 6371000do = 129.57255474537m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15747272-0.15752065) × cos(-1.13260103) × R
4.79300000000016e-05 × 0.424305964093533 × 6371000du = 129.566930536713m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13258069)-sin(-1.13260103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424324382259856-0.424305964093533)× R²
abs(0.15752065-0.15747272)×1.8418166323364e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.8418166323364e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.8418166323364e-05× 40589641000000 ar = 16790.4428102515m²