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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
68817 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96846 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525035858154297 y=0.738880157470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525035858154297 × 217)
floor (0.525035858154297 × 131072)
floor (68817.5)tx = 68817 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738880157470703 × 217)
floor (0.738880157470703 × 131072)
floor (96846.5)ty = 96846 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 68817 / 96846 ti = "17/68817/96846" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/68817/96846.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 68817 ÷ 217
68817 ÷ 131072x = 0.525032043457031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96846 ÷ 217
96846 ÷ 131072y = 0.738876342773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525032043457031 × 2 - 1) × π
0.0500640869140625 × 3.1415926535Λ = 0.15728097 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.738876342773438 × 2 - 1) × π
-0.477752685546875 × 3.1415926535Φ = -1.50090432710396 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15728097} λ = 0.15728097} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50090432710396))-π/2
2×atan(0.222928468708161)-π/2
2×0.219341856490329-π/2
0.438683712980658-1.57079632675φ = -1.13211261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15728097} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.011536° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13211261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.865274° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 68817 KachelY 96846 0.15728097 -1.13211261 9.011536 -64.865274 Oben rechts KachelX + 1 68818 KachelY 96846 0.15732890 -1.13211261 9.014282 -64.865274 Unten links KachelX 68817 KachelY + 1 96847 0.15728097 -1.13213297 9.011536 -64.866441 Unten rechts KachelX + 1 68818 KachelY + 1 96847 0.15732890 -1.13213297 9.014282 -64.866441 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13211261--1.13213297) × R
2.03599999999415e-05 × 6371000dl = 129.713559999628m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13211261--1.13213297) × R
2.03599999999415e-05 × 6371000dr = 129.713559999628m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15728097-0.15732890) × cos(-1.13211261) × R
4.79300000000016e-05 × 0.424748186999189 × 6371000do = 129.701968620896m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15728097-0.15732890) × cos(-1.13213297) × R
4.79300000000016e-05 × 0.424729754768278 × 6371000du = 129.696340117448m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13211261)-sin(-1.13213297))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424748186999189-0.424729754768278)× R²
abs(0.15732890-0.15728097)×1.84322309118023e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.84322309118023e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.84322309118023e-05× 40589641000000 ar = 16823.7390428219m²